吉林省四平市实验中学2020-2021学年高二数学12月月考试题文第Ⅰ卷（共12题，60分）一、单选题(共60分)1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．已知直线，若，则实数的值为（）A．-3B．-3或0C．2或-1D．0或-13．命题“当时，为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．04．为了调查某市2020年高考数学成绩，在高考后对市区6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（）A．系统抽样法B．分层抽样法C．抽签法D．简单的随机抽样法5．已知命题：若实数满足，则互为相反数；命题：若，则.下列命题，，，中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．46．渐近线方程为的双曲线的离心率是（）A．B．1C．D．27．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长七尺，竹长三尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为7，3，则输出的等于（）A．2B．3C．4D．58．下边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是()A．x甲＝76，x乙＝75B．甲数据中x＝3，乙数据中y＝6C．甲数据中x＝6，乙数据中y＝3D．乙同学成绩较为稳定9．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程()A．B．C．D．10．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A．，且甲比乙成绩稳定B．，且乙比甲成绩稳定C．，且甲比乙成绩稳定D．，且乙比甲成绩稳定11．平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，直线的斜率为（）A．B．C．D．12．已知是双曲线的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共10题，90分）二、填空题(共20分)13．把十进制数18化成二进制数是_______．14．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程的方程为___________．15．两圆和的公共弦长等于___________.16．已知点和抛物线上两点、，使得，则点的纵坐标的取值范围为.三、解答题(17题10分，18~22题每题12分，共70分)17．已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为C．（1）求中过，边上中点的直线方程；（2）求边上高线所在的直线方程.18．命题；命题（1）若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分必要条件，求出实数a，b的值19．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间如下表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（1）求频率分布直方图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的众数，中位数，平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，每组各取几人？20．已知点，⊙．(Ⅰ)当直线过点且与圆心的距离为时，求直线的方程．(Ⅱ)设过点的直线与⊙交于，两点，且，求以线段为直径的圆的方程．21．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．（1）求抛物线的方程；（2）过点F的直线交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线的斜率（O为原点）．22．已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值A2．B3．C4．B5．BC7．B8．C9．C10．A11．A12．D12．由题意知，双曲线渐近线为：设直线方程为：由得：；同理可得：是中点，，，13．14．或15．16．16．设，，则，同理由得整理得：且，根据题意，该方程有实数根，所以，解得或，检验当时，；当时，，均满足题意，故点的纵坐标的取值范围为.故答案为：17．（1）；（2）.解：（1）点关于轴的对称点，关于原点的对称点C的中点，的中点，，过中点的直线方程为；（2）直线的斜率，边上高线所在直线的斜率为.边上高线所在的直线方程为.【点睛】考查中点坐标公式的应用以及