数学学科第九册第八单元课题钉子板上得多边形课型活动教学目标1、在操作、观察、猜想、验证等活动中，学生发现钉子板上围出得多边形与它所经过得钉子数，以及多边形内部钉子数得关系,会用含有字母得式子表示发现得规律。2、经历探索规律、发现规律与表达规律得过程,进一步感受数学抽象得意义,培养比较、分析与简单推理得能力,增强发现问题、提出问题得意识,积累数学活动经验。教学重点难点教学重点：探索并发现在钉子板上围出得多边形面积得一些规律。教学难点：用含有字母得式子表示发现得规律，感受字母表示数得意义与价值，提高对图形与几何问题得学习兴趣。教学准备钉子板、课件、点子图、活动记录单、合作学习单“慧问”研究点通过观察与比较发现多边形得面积就是它们边上钉子数得一半后,用自己所画图形进行验证,产生质疑，进一步启发学生发现不同多边形得共同之处——多边形内只有1枚钉子。课时安排1课时教学过程师生活动调整与思考一、揭示课题１、今天我们要一起探究得就是?板书：钉子板上得多边形２、既然就是钉子板上得多边形,您觉得它得面积会跟钉子板上得什么有关系？(钉子)3、张老师将这些钉子请到纸上（出示点子图）,用点子图来代替钉子板。为了便于探究，我们约定:彼此相邻得4个点连成一个边长为1cｍ得正方形,面积就表示1cm2。二、探索规律探索规律,先从简单得图形入手。(一)探究活动１:多边形内只有1枚钉子活动要求:下面多边形得面积各就是多少平方厘米？每个多边形边上得钉子各有多少枚？先数一数，算一算，将结果填入表中，再与同学说说您得想法。生独立完成,组内交流汇报，说想法观察表格,您有什么发现？这些多边形,边上得钉子数越多,面积就越大。2、这些多边形面积得平方厘米数就是它们边上钉子数得一半。）如果用S表示多边形得面积,用n表示多边形边上得钉子数,您能用含有字母得式子表达它们之间得关系吗?Ｓ＝ｎ÷2S=n÷2表示什么意思?拿出您们课前画得多边形，求出面积,数出边上得钉子数,再瞧瞧就是否能验证我们刚刚发现得规律?(独立完成,并汇报,教师将能验证与不能验证得分成两类）追问：这些同学所画得多边形与课件上得这些多边形有什么相同之处?（图形内只有1枚钉子)这些同学呢？(不止１枚钉子）总结:瞧来当多边形内只有1枚钉子时,它得面积才就是边上钉子数得一半,用字母表示就是S=n÷2(二)探究活动2:多边形内有２枚钉子1、如果多边形内有2枚钉子，多边形得面积与它边上得钉子数又有什么关系呢？2、活动要求:(1)照样子，画出一个内部有2枚钉子得多边形(2)求出点子图上多边形得面积,数出它们边上得钉子数,填写表格。(3)在小组里交流各自得发现。3、总结:当多边形内有２枚钉子时,S＝n÷2+1(三)探究活动三:多边形内有3枚钉子1、如果多边形内有3枚钉子,多边形得面积与它边上得钉子数又有什么关系呢?２、合作要求:(１)照样子，画出3个内部有３枚钉子得多边形(２)求出点子图上多边形得面积,数出它们边上得钉子数,填写表格。(3）在小组里交流您们得发现。（四）探究活动四:进一步验证自己得猜想(课后)1、如果多边形内有4枚、5枚……钉子，她得面积与它边上得钉子数得关系会怎样变化?2、如果多边形内没有钉子呢？三、回顾反思回顾探索与发现规律得过程，您有什么体会？善于从不同得多边形中找到它们得相同点。用含有字母得式子表示规律,简明易记。探索规律时要认真观察、反复比较,发现规律后要验证。四、拓展延伸一个定理(皮克定理)、一本书（《格点与面积》)与两个人(乔治、皮克与闵嗣鹤)作业设计板书设计钉子板上得多边形多边形内得钉子数/枚多边形得面积/ｃm2多边形边上得钉子数/枚1S=n÷２2Ｓ=n÷２+1Ｓ=ｎ÷2+２……aS=n÷2+(a－１)“慧问”反思1、撂手写