题目：数项级数的求和方法系别：数理系专业：金融数学姓名：刘战杰学号：171406124指导教师：李华河南城建学院2010年5月20日目录摘要………………………………………………………………‥……2英语摘要…………………………………………………………………3第一章绪论……………………………………………………………41.1综述…………………………………………………………………41.2研究现状……………………………………………………………51.3研究意义……………………………………………………………51.4本论文所作的工作…………………………………………………51.5研究目标……………………………………………………………51.6本论文解决的关键问题……………………………………………51.7本论文的创新之处…………………………………………………51.8本论文的研究方法…………………………………………………51.9本论文的内容安排…………………………………………………5第二章数项级数求和的常用方法……………………………………62.1引言………………………………………………………………62.2预备知识…………………………………………………………62.2.1数项级数的定义……………………………………………62.2.2数项级数收敛的定义………………………………………62.2.3常见的几种重要的级数……………………………………72.3数项级数收敛的几个重要判别法…………………………………72.3.1比式判别法…………………………………………………72.3.2根式判别法…………………………………………………72.3.3积分判别法…………………………………………………82.3.4比较判别法…………………………………………………82.3.5莱布尼茨判别法……………………………………………92.4几种无穷级数求和的常用方法介绍………………………………92.4.1利用级数部分和的定义求级数的和…………………………92.4.2利用拆项法求级数的和……………………………………102.4.3逐项求导法求正项级数的和………………………………112.4.4用傅里叶级数求级数的和…………………………………122.4.5逐项积分求级数的和………………………………………132.4.6利用泰勒级数求级数的和…………………………………142.4.7欧拉常数法求级数的和……………………………………142.4.8用matlab求数项级数的和…………………………………15第三章p-级数的拉格朗日插值法求和………………………………163.1拉格朗日插值…………………………………………………163.2拉格朗日插值法的MATLAB源代码……………………………183.3在MATLAB中输入的命令及结果………………………………193.4误差分析………………………………………………………20结束语………………………………………………………………20致谢…………………………………………………………………21参考文献………………………………………………………………22摘要关于数项级数求和的问题,很多学者对一些特定题目给出了一些有针对性的解决方法.数项级数是数学分析课程中的重要内容之一,如果给定一个数项级数,我们所关心的两个基本问题是:此级数是否收敛?如果收敛,怎么求出此级数的和?本文主要针对p级数的求和进行了较为系统的研究,众所周知,当p为偶数时,p级数的和是精确值;当p为大于1的非偶数时,p级数的和是无穷小数.鉴于以上p级数的性质,本文将运用数学计算方法中的拉格朗日插值法,并借助于MATLAB,在一定的区间上求出p级数和的拉格朗日插值公式,从而求出p为非偶数时,p级数的近似值并做出相应的相对误差分析.与此同时本文将介绍多种数项级数的求和方法,应用了较多的高等数学知识,在一定程度上开阔了级数求和的解题思路.[关键词]p级数;求和;余项;误差估计;级数.AbstractmanyscholarsonspecifictopicshavegivensomespecificsolutionsaboutSumofanumberofproblems.Mathematicalanalysisofseveralseriesisanimportantpartofthecourse,ifgivenacertainseries,weareconcernedwithtwofundamentalquestionswhicharewhethertheconvergenceofthisseries?Ifconverge