非线性偏微分方程的Legendretau方法及其多区域方法的开题报告导师：我打算做非线性偏微分方程的Legendretau方法及其多区域方法的研究，现将开题报告简述如下：1.研究背景偏微分方程在科学和工程上的应用非常广泛。然而，许多实际问题涉及到非线性偏微分方程，因此需要开发出有效的数值方法来求解这些方程。Legendretau方法是一种基于Legendre多项式的数值方法，被广泛应用于线性和非线性偏微分方程的求解。在本研究中，我们将研究Legendretau方法在非线性偏微分方程中的应用，并且开发多区域方法来提高数值求解的效率。2.研究内容（1）探究非线性偏微分方程的Legendretau方法以及应用该方法进行数值求解的稳定性和精度问题。（2）开发多区域方法并且考察其对于非线性偏微分方程求解的影响。（3）使用所开发的方法对于一些实际非线性偏微分方程进行数值求解，分析数值结果的有效性，并且与传统数值方法进行比较。将研究成果进行总结和讨论。3.研究意义（1）开发出更加优秀的数值求解方法来求解非线性偏微分方程，可以提高我们对于科学和工程领域中的相关问题的理解和掌握。（2）多区域方法是一种有效提高数值求解效率的方法，因此我们所研究的多区域方法将具有较高的应用价值。（3）该研究成果可以为相关领域的学者和工程师提供参考和借鉴，并且具有推广应用的潜力。4.研究方案（1）学习相关的数值方法、Legendre多项式以及非线性偏微分方程求解的相关理论知识。（2）使用Matlab等数值软件进行模拟实验并且对模拟结果进行分析和验证。（3）撰写相关的研究论文，并且完成毕业论文的撰写。5.进度安排（1）研究论文的撰写：2个月（2）探究非线性偏微分方程的Legendretau方法：4个月（3）开发多区域方法：3个月（4）数值实验与分析：3个月（5）毕业论文的撰写与修改：3个月以上是我的开题报告简述，研究期间我将认真学习相关理论知识，并且努力将所开发的方法应用于实际问题的求解中，尝试取得令人满意的研究结果。