石家庄二中2020-2021学年高二8月线上考试（一）数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知a<0，0<b<1，则下列结论正确的是()A.a>abB.a>ab2C.ab<ab2D.ab>ab22.记为等差数列的前项和.若，，则（）A．B．C．D．3.在△ABC中,则=（）.A．B．C．D．4.圆的圆心到直线的距离为2，则（）A．B．C．D．25.数列中，，，则（）A．32B．62C．63D．646.若直线，被圆截得弦长为4，则的最小值是（）A．9B．4C．D．7.在数列中，，，则的通项公式为（）．A．B．C．D．8.在中，，则的最大值为（）A．B．C．D．9.若，若的最大值为，则的值是（）A．B．C．D．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）...6.411.在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆心在直线上的圆与轴交于两点、,则圆的方程为________.14.正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为．15.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.16.若数列满足：，则________.三、解答题17.（本小题8分）已知数列满足：，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式.18.（本小题10分）在中，角，，的对边分别为，，，设.（1）求的值；（2）若，，求的值.19.（本小题10分）如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20.（本小题12分）已知点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作两条斜率之积为的直线，，，分别与轨迹交于，和，，记得到的四边形的面积为，求的最大值.石家庄二中2020-2021学年高二8月线上考试（一）数学答案一、选择题1.【答案】C【解析】由题意得ab－ab2＝ab(1－b)<0，所以ab<ab2，故选C.2.【答案】B【解析】，，又，3.【答案】C【解析】由余弦定理可得，由正弦定理可得4.【答案】B【解析】圆的标准方程是，圆心为，∴，解得．5.【答案】C【解析】数列中，，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故6.【答案】A【解析】圆的标准方程为：，故圆的半径为.因为直线被圆截得弦长为4，所以直线必定经过圆心，所以即，又，因为，由基本不等式有，当且仅当时等号成立，所以的最小值为9，7.【答案】A【解析】由已知得，所以；；；将上述个式子相加，整理的，又因为，所以．8.【答案】C【解析】由题：在△ABC中，设，三角形△ABC外接圆半径为，，，其中，当时，取得最大值.9.【答案】【解析】首先作出已知约束条件所包含的平面区域如下图所示.由图可知，目标函数的最大值是在点处取得，即，所以，故应选.10.【答案】C【解析】如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为11.【答案】B【解析】因为三棱锥为正三棱锥，所以，又，所以平面，所以，即三线两两垂直，且所以，所以所以球的表面积.12.【答案】A【解析】在中，由正弦定理及，得，由余弦定理，得，又因为，所以，记，则.因为，所以，从而，所以可化为，即，恒成立，所以依题有，化简得，即得恒成立，又由，得或.二、填空题13.【答案】【解析】先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程．因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=∴圆C的方程为.故答案为.14.【答案】【解析】取BC中点O，连结AO,C1O，正三棱柱ABCA1B1C1中可得到平面BB1C1C,所以AC1与平面BB1C1C所成角为，设正三角形边长为，所以，15.【答案】【解析】由且，即，由及正弦定理得：，∴，故，∴，∴，，∴16.【答案】2550【解析】因为,故…可得,所以.…所以.故.三、解答题17.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由可化为.令，则，即.因为，所以，所以