2023～2024学年度第一学期期中重点校联考高三数学命题学校：静海一中外院附中一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则=A．B．C．D．2．已知在△ABC中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知4a=5，log89=b，则22a-3b=A．B．5C．D．254．已知x=1.20.9，y=1.10.8，z=log1.20.9，则A．x>z>yB．y>x>zC．y>z>xD．x>y>z5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是A．B．C．D．6．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且AB=2EF=2BC=8，EA=ED=FB=FC=3，则三棱锥F－ADE的体积为A．B．3D．7．函数fx=Asinωx+φω>0,0<φ<π的部分图象如图所示，则A．的单调递增区间是B．图象的一条对称轴方程是C．图象的对称中心是，D．函数的图象向左平移7π8个单位后得到的是一个奇函数的图象8．已知在所在平面内，，、分别为线段、的中点，直线与相交于点，若，则A．的最小值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最大值为9．已知函数，若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是A．−∞,−113∪[−3,−22)B．(−113,−22C．−∞,−113∪(−113,−22D．[−3,−22)二、填空题（本题6小题，每题5分，共30分）10．复数在复平面内对应的点为，则3i+1z−1的共轭复数的模为________11．在中，内角所对的边分别为.已知，，，则的面积为________.12．设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则________13．在等比数列中，，是函数的两个不同极值点，则________．14．设x>0，y>0，当________时,取最大值，最大值为________.15．折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形，其中，，，点在CD上（包含端点），则的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分14分）已知函数，，图象的两条相邻对称轴之间的距离为．（1）求的单调递减区间；（2）若fθ2=−35，θ∈−π6,5π6，求sin(θ−5π6)的值．17．（本小题满分15分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角B的大小；（2）设，，（i）求，（ii）求的值.18．（本小题满分15分）在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求直线PB与平面所成角的正弦值；（3）求点到PD的距离.19．（本小题满分15分）已知数列的前n项和Sn=n2+n2，数列满足：，．（1）证明：是等比数列；（2）设数列的前项和为Tn，且cn=−1n2an+1(an+1)log2bn−1,求Tn（3）设数列dn满足：dn=an+1an2an+22,n为奇数a2nbn,n为偶数．证明：．20．（本小题满分16分）已知函数fx=lnx+a+1x+1，..（1）若曲线fx在点1,f1处的切线的斜率为3，求a的值；（2）当时，函数有两个不同零点，求m的取值范围；（3）若∀x∈0,+∞，不等式恒成立，求实数a的取值范围.2023～2024学年度第一学期期中重点校联考高三数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）1-5CBADC6-9ABDA二、填空题（本题共6小题，共30分，每空5分，14题前空3分，后空2分）10．511．5