16-17学年上学期期中考试高二年级数学试题（理）考试时间120分钟试题分数150分一、选择题：（本题共13小题，每题4分，共52分。每题的四个选项中只有一个是正确的）1．已知集合，则中的元素的个数为()．．．．2若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．3．已知实数满足且成等比数列,则有（）A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值4.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.EQ\F(1,3)B.EQ\F(3,4)C.EQ\F(2,3)D.EQ\F(1,2)5．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？6.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x℃171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A．58件B．40件C．38件D．46件7．已知向量满足:，且，则与的夹角为()．．．．图18．下列有关命题：①设,命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题的否定，；③设为空间任意两条直线，则“”是“与没有公共点”的充要条件．其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③9．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为()A.B.C.D.10．“”是“函数与函数的图像重合”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有，则（注：）的值为()．．．．12.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．13.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A.B.C.D.4第=2\*ROMANII卷二、填空题：（本题共4小题，每题4分，共16分）14.的展开式中的系数为____.（用数字作答）15.如下图，若由不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤my＋n,x－\r(3)y≥0,y≥0))（n>0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m＝__________.16.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_______种.（用数字作答）17.设x、y均为正实数，且，以点为圆心,为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为三、解答题（本题共7小题，共82分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18．（本小题满分10分）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知向量，，且．（I）求角的大小；（II）若，的面积为，求的值．19.（本题满分12分）已知是各项均为正数的等比例数列，且，.(Ⅰ)求的通项公式；OAC1BCDB1D1A1·（Ⅱ）设,求数列的前项和.20．（本小题满分SKIPIF1<0分）如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.⑴求证：A1O//平面AB1C；⑵求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.21.（本题满分12分）10双互不相同的袜子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，求各有多少种情况出现如下结果。（1）4只袜子没有成双；（2）4只袜子恰好成双；（3）4只袜子2只成双，另两只不成双。22.在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在直线上.（1）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程；（2）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.23.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：⑴从该单位任选两名职工，用SKIPIF1<0表示这两人休年假次数之和，记“函数SKIPIF1<0