/n！如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？【提示】区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个(liǎnɡɡè)元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题.///1．从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样(zhèyàng)的三位数共有()A．9个B．24个C．36个D．54个【答案(dáàn)】D2．某外商计划在5个候选城市(chéngshì)投资3个不同的项目，且在同一个城市(chéngshì)投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．60种B．70种C．80种D．120种【答案(dáàn)】D3．把3盆不同的兰花和4盆不同的一玫瑰花摆放在右图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置(wèizhi)上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为()A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种【答案(dáàn)】B4．如图，湖中有四个小岛，要在这四个小岛间建三座小桥，使游人可以到达(dàodá)每个小岛，则不同的建法有________种．【答案(dáàn)】165．从1,2,3,4,5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，若三个数字中有2和3，则2排在3的前面，这样(zhèyàng)的三位数共有________个．【解析】间接法，组成的三位数减去2排在3后面的情况，即A35－9＝51.【答案】51/【思路点拨】利用排列数和组合(zǔhé)数的公式及意义求解，(2)中注意n的取值范围．//////(4)全体排成一排，女生必须站在一起(yīqǐ)；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．【思路点拨】无限制条件的排列(páiliè)问题，直接利用排列(páiliè)数公式即可．但要看清是全排列(páiliè)还是选排列(páiliè)；有限制条件的排列(páiliè)问题，常见类型是“在与不在”、“邻与不邻”问题，可分别用相应方法．////(4)相邻问题捆绑处理的方法(fāngfǎ)．即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列．(5)不相邻问题插空处理的方法(fāngfǎ)．即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．(6)分排问题直排处理的方法．(7)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法．(8)定序问题除法处理的方法．即可以先不考虑(kǎolǜ)顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列．(9)正难则反，等价转化的方法．1．由四个不同数字，1,2,4，x组成无重复(chóngfù)数字的三位数．(1)若x＝5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x＝9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x＝0，其中的偶数共有多少个？(4)若所有这些三位数的各位数字之总和是252，求x.///(5)选取3名男生和2名女生(nǚshēng)分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生(nǚshēng)担任．【思路点拨】(1)(2)属于组合问题，可用直接法；(3)(4)属于组合问题可用间接法；(5)属于先选后排问题应分步完成．//组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下(shènɡxià)的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个(liǎnɡɡè)关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．2．某旅游团要从8个风景点中选出两个风景点作为当天的游览地，满足下面条件的选法各有多少种？(1)甲、乙两个风景点至少选一个(yīɡè)；(2)甲、乙两个风景点至多选一个(yīɡè)；(3)甲、乙两个风景点必须选一个(yīɡè)且只能选一个(yīɡè)．////(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外(lìnɡwài)两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外(lìnɡwài)两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．【思路点拨(diǎnbo)】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．////均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与