Carnot群上次调和算子的三球面定理及频域波形反演的优化的任务书任务：1.熟悉Carnot群及其基本性质，了解其在调和分析中的应用。2.学习Carnot群上次调和算子的定义、性质及基本结论，掌握其在三球面上的计算与证明方法。3.学习频域波形反演的基本原理和方法，了解其在地震勘探、医学成像等领域的应用。4.研究目前常用的频域波形反演优化算法，如正则化方法、梯度下降法、共轭梯度法等，并比较它们的优缺点。5.设计一个基于Carnot群上次调和算子的三球面定理的频域波形反演优化算法，达到较高的精度和效率。6.实现算法并进行测试，比较结果与其他方法的优劣。参考资料：1.黄志华.调和分析及其应用[M].北京：高等教育出版社，2008.2.吴德春，吴勇.调和分析及应用[M].北京:科学出版社，2008.3.麦克斯韦.麦克斯韦工程学[M].北京：清华大学出版社，2006.4.李宏志.非线性反演理论与方法[M].北京：科学出版社，2013.5.陈宏波，李明照.地球物理研究基础[M].北京：中国地质大学出版社，2004.