RS码编码算法一.RS编码对于能够纠正t个错误得ＲＳ(n,k,d)码,具有如下特征：码长:符号或比特信息码元数：或比特;监督码元数:符号或比特;最小距离:符号或比特;最小距离为ｄ得本原RS码得生成多项式为式中得m就是一个任意整数。令信息元多项式为：二.ＲS编码器得类型1．基于乘法形式得RS编码器公式：结构图如下:由上面结构得乘法编码器输出得码字就是非系统码。2．基于除法形式得RS编码器(1)根据生成多项式构造得除法编码器。令剩余多项式至少比低一次。则编程得码多项式为具体实现如下图：(２)根据校验码多项式构造得除法编码器设校验多项式为:系统码得多项式为：它得前位系数:就是已知得信息位,而后位系数:就是需求得校验位。码多项式必就是生成多项式得背式,所以而由于所以得最低位次数至少为次，而在得乘积中得次数为0。得系数:得系数：而由于为首一多项式,,故上式可写为上式展开为:由上式瞧出码字得第一个码元可由个信息元与得系数相乘得到,而由可得到第二个校验元,再由信息元与第一、第二校验元可得到第三校验元。按这样得线性关系递推,一直可求得所有得个校验元。具体实现如下图:(３)RS得时域编码实际例子RS码就是非二进制码,它就是在上得,这里。这里我们选用域来进行,域中１6个元素可用4bitｓ符号表示。例构造一个能纠正３个错误符号,码长为１5,m=4得RS码。求生成多项式与编码电路。解:当时,最小码距,信息元长度。该码为(15,9)RS码,其生成多项式为:由分圆多项式多项式:就是本原域元素，它就是多项式得根,则或以为模得得元素如下表:0００1010100１０１010０1０001１11０00111０00111１110110１1011100１00110１10001中每个元素都可表示成它得自然基地（在域上)得线性组合,如下形式:因此在上得进制ＲS码,它得编码电路可用或级进制寄存器实现。本例就是用级乘法器电路实现,如下图。图中得移位积存器必须就是由能积存１６进制得元件组成,这可用4级触发器组成得移存器完成。常乘器可用模2加法器构成。在域上得系数可用自然基地表示为如下形式:中乘得转换电路如下表示:式中：中乘得转换电路如下表示:中乘得转换电路如下表示:中乘得转换电路如下表示:中乘得转换电路如下表示:RS编码器具体实现电路如下图所示:工作过程如下：(1）门打开，开关拨到符号输入端,所有移存器清0。然后将６个16进制信息符号,一边送入移存器,一边送入信道。注意每一节拍移动一个1６进制符号。（2)6个16进制符号送入移存器后,完成除法运算,移存器中得就就是余式。此时,门关闭，开关拨到下面。再经过6个节拍得移动,得到所有6个校验元,并且跟随信息元送入信道,完成一个码字得编码过程。（3）清洗积存器,打开门,开始第二组信息元得编码。