第三节单摆[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念知道单摆的振动是简谐运动.科学思维掌握影响单摆周期的因素和周期公式.科学态度与责任能够利用单摆周期公式解释与单摆相关的现象.科学探究学会用单摆周期公式测定重力加速度的方法.1．单摆模型如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆，单摆是实际摆的理想模型．2．单摆的运动若单摆的摆角小于5°，单摆的摆动可看成简谐运动．3．单摆的回复力重力mg沿圆弧切线方向的分力F为单摆摆球的回复力．4．单摆的固有周期(1)特点：单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关，和外界条件无关，故称固有周期．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(L,g))，式中L为单摆的摆长，g为重力加速度．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)单摆模型中对细线的要求是细线的伸缩可忽略，质量可忽略．(√)(2)单摆模型中对小球的要求是密度较大，其直径与线的长度相比可忽略．(√)(3)摆球质量越大，周期越长．(×)(4)摆动幅度越大，周期越长．(×)2．关于单摆的运动，下列说法正确的是()A．单摆摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B．单摆摆球经过轨迹上的同一点速度是相同的C．单摆摆球经过轨迹上的同一点加速度是相同的D．单摆摆球经过平衡位置时受力是平衡的C[摆球运动的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故A错；根据简谐运动的对称性可知摆球经过轨迹上的同一点时速度大小相等，方向可能相同，也可能不同，加速度的大小、方向都相同，故B错，C对；摆球经过平衡位置时，回复力为零，合外力不为零，受力并不平衡，故D错．]3.如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T，则下列说法正确的是()A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆球的振幅变小时，周期也变小C．此摆由O→B运动的时间为eq\f(T,4)D．摆球B→O时，动能向势能转化C[单摆的周期与摆球的质量无关，A错误；单摆的周期与振幅无关，B错误；此摆由O→B运动的时间为eq\f(T,4)，C正确；摆球B→O时，势能转化为动能，D错误．]考点1单摆模型的回复力及运动情况如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放．讨论：(1)小球受到哪些力的作用？(2)向心力和回复力分别是由什么力提供的？提示：(1)小球受重力和细线的拉力．(2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力．小球重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力．1．单摆的回复力(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用．(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力．2．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈eq\f(x,L)，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－eq\f(mg,L)x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．【典例1】振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是()A．回复力为零，合力不为零，方向指向悬点B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线C．合力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合力也为零[思路点拨](1)考虑摆动情况，小球在平衡位置回复力为零．(2)考虑圆周运动情况，小球在平衡位置所受合外力不为零．A[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)．]单摆中的回复力(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处．(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力．(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零．eq\o([跟进训练])1．关于单摆的描述，正确的是()A．单摆的运动一定是简谐运动B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力C．单摆运动过程中经过平衡位置时达到平衡状态D．单摆经过平衡位置时回复力为零D[当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，故A错误；单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提供的，故B错误；单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所以没有达到平衡状态，故C错误；根据F＝－kx可知单摆经过平