蚌埠市2019—2020学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．1．已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．求值：（）A．B．C．D．3．某校高一年级共有800名学生，随机编号为001,002,003，…，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本这种抽样方法是（）A．分层抽样B．系统抽样C．随机数法D．抽签法4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A．甲得分的极差是11B．乙得分的中位数是18.5C．甲有3场比赛的单场得分超过20D．甲的单场平均得分比乙高6．在中，角所对的边长分别为．若，则的形状是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．4B．7C．10D．138．设满足约束条件则的最大值是（）A．10B．5C．4D．29．某工厂每月的生产成本与利润（单位：万元）的数据如下表，与的线性回归方程为，则（）245683040605070A．17.5B．17C．15.5D．1510．已知等差数列的前项和为，等差数列的前项和为．若，则（）A．B．C．D．11．从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件，“3件产品都不是次品”为事件，“3件产品不都是次品”为事件，则下列说法正确的是（）A．任意两个事件均互斥B．任意两个事件均不互斥C．事件与事件对立D．事件与事件对立12．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在答题卡上．13．在等比数列中，，则公比__________．14．已知，则________．15．不等式的解集为____________．16．中，角所对的边长分别为．若成等差数列，则的最小值为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知．（1）求和；（2）求角．18．（本小题满分12分）已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为，2个红球记为，现从中随机摸出两个球．（1）写出所有的基本事件；（2）求两个球中恰有一个黑球的概率；（3）求两个球中至少有一个黑球的概率．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式．20．（本小题满分12分）如图，在四边形中，，．（1）求；（2）若，求．21．（本小题满分12分）某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：．（1）求图中的值；（2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；（3）若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线．22．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若，求；（3）求数列的最小项．蚌埠市2019—2020学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBADBCAABCD二、填空题：（每小题5分，共20分）13．14．115．16．三、解答题17．（本题满分10分）（1）由，得，，所以，3分，所以．（2），8分因为，所以，得．10分18．（本题满分12分）（1）以有序实数对表示摸球的结果，列举如下：．4分（2）记“两个球中恰有一个黑球”为事件，则事件包括共6种情况，所以．8分（3）记“两个球中至少有一个黑球”为事件，则事件的对立事件为“两个球中没有黑球”，