四川省成都外国语学校2020-2021学年高二数学12月月考试题理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．本堂考试120分钟，满分150分。3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂。4．考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．已知点，，若，则点C的坐标为（）A．B．C．D．3．若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则其离心率为（）A．B．2C．D．4.直线l：x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，O是坐标原点，则∠AOB等于（）A、B、C、D、5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则6．过点与双曲线仅有一个公共点的直线有A.条B.条C.条D.条7．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则面与平面所成角正切值的大小为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点（）在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（）A．B．2C．D．110、已知⊙O：与⊙O1：相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为（）A、＝20B、＝50C、＝20D、＝5011、已知圆锥的顶点为为底面中心，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，M为的中点设直线与平面所成角为，则的最大值为（）A.B.C.D.12．过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．已知条件且，，则是的___________条件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）14．设，是椭圆C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为__________________15．已知正方体的棱长为2，点，，分别为棱，，的中点，下列结论中，其中正确的命题____________（填序号）①过，，三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②平面；③四面体的体积等于16、已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，则m的最大值是_____________.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它每题12分，共70分．解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤．）17．设命题函数在上是减函数，命题不等式有解.（1）若命题为真，求的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.18．已知点为坐标原点，，动点使得.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为，过点的直线与交于两点、，若，求直线的方程.19．如图，四边形为梯形，，平面，，，，为中点.（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在一点，使平面？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由.20．已知抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.（1）求抛物线的方程；（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点.21.如图，已知与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，平面，为线段上靠近点的三等分点.（1）求证：//平面；（2）若二面角的余弦值为，试求异面直线与所成角的余弦值.22．已知直线与椭圆:交于两点.（1）若线段的中点为,求直线的方程;（2）记直线与轴交于点,是否存在点,使得始终为定值?若存在,求点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.成都外国语学校2020——2021学年度上期第三次月考考试高二数学理科答案1~6BBCDDD7~12CDACAB13．充分不必要14．315．=1\*GB3①16.2517.（1）或；（2）.对于命题：函数在上是减函数，则，对于命题：不等式有解，则，解得或，（1）若命题为真，则或；（2）因为“”为假命题，“”为真命题，所以一真一假.若真假，则，解得；若假真，则，解得或