一族扩展的拟牛顿法及其全局收敛性的中期报告本文介绍了一族扩展的拟牛顿法，并证明了该方法的全局收敛性。首先，我们回顾一下拟牛顿法。拟牛顿法是一种优化算法，用于寻找函数的最小值。它可以看作是牛顿法的一种改进，因为它避免了计算Hessian矩阵的繁琐过程。拟牛顿法利用目标函数的一阶和二阶导数信息来近似Hessian矩阵，从而更高效地搜索最小值。扩展拟牛顿法是一种改进的拟牛顿法，它使用了更多的信息来估计Hessian矩阵。具体来说，扩展拟牛顿法使用了目标函数的一阶导数和二阶导数，以及前几步的搜索方向和步长等信息。这些信息被称为历史信息，因为它们来自于之前的迭代步骤。使用历史信息，扩展拟牛顿法可以更准确地估计Hessian矩阵，并更快地搜索最小值。在这篇论文中，我们考虑一种新的扩展拟牛顿法，称为L-BFGS方法。L-BFGS方法使用了平滑近似的Hessian矩阵来更新搜索方向。我们证明了L-BFGS方法是全局收敛的，也就是说，它可以找到函数的全局最小值。具体来说，我们证明了如果目标函数是强凸的，并且满足一些正则性条件，那么L-BFGS方法可以找到全局最小值。这个结论是基于Wolfe定理和平滑性条件得出的。这些条件保证了搜索方向和步长的合理性，从而确保了方法的全局收敛性。未来的研究方向包括将L-BFGS方法应用于更广泛的问题，并进一步优化算法以提高其效率和准确性。