数学试题命题人：侯德建审题人：李荣总分：150分时间：120分钟一、选择题（每题5分，总分60分）1.设集合，则（）A.B.C.D.2．已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个3.如右图所示，阴影部分表示的集合是（）B.C.D.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.（1）（2）（3）（4）5.下列图形是函数图象的是（）A.（1）B.（1）、（3）、（4）C.（1）、（2）、（3）D.（3）、（4）6.函数图象恒过定点（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(1,3)7.已知幂函数的图像过点,则（）A.B.C.D.8.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.9.已知函数，若f(a)=10，则a的值为()A．3或－3B．－3C．3或D．3或－3或10．已知,,,则（）A.B.C.D.11.已知函数若函数存在两个零点,则实数的取值范围()A.B.C.D.12．定义域为R的函数满足条件：①；②；③.则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，总分20分）13.若函数，则=14.已知函数,则函数的定义域为__________.15.若集合A＝{|2≤≤3}，集合B＝{|，∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________.16．给出下列说法：①集合与集合是相等集合；②若函数是定义在的奇函数，则实数=4；③已知在上是增函数,若,则有④已知，，则（用p，q表示）等于.；其中正确说法是.三、解答题17.（10分）计算下列各式的值：（1）（2）18.（12分）已知集合，.求：.19.（12分）已知函数.(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出的图象；(2)写出的单调区间；(3)根据图象求函数的值域.20.（12分）已知二次函数,当时函数取最小值,且.（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）求的解析式；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）若在区间上不单调,求实数的取值范围.21.（12分）已知函数是定义在上的奇函数,且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式:.22.（12分）设为实数，且,（1）求方程的解；（2）若满足，求证：①②；（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使【参考答案】一、选择题题号123456789101112答案ACACBBACBBDD二、填空题13．-114.（0,1）∪（1，+∞）15．0或116．三、解答题17.解：(1)1/2；(2)4-------每问5分18.解：集合A={x|1<2x﹣3＜16}={x|0≤x﹣3＜4}={x|3<x＜7}=(3，7)，19.（1）--------4分（2）单调减区间：（-∞，-1），单调增区间：（-1，∞）；---------8分（3）值域：[-1,+∞）.-------12分19.解：（1）由条件,设，又,则，所以.-------6分（2）当时,由题意,,因其在区间上不单调,则有,解得：.------12分21．解：(1)由题意,得即，∴,经检验,符合题意.---------3分(2)任取且,则，,∴，又,∴，∴，故，∴在上是增函数.---------8分(3)原不等式可化为.∵是定义在上的增函数,∴,解得.故原不等式的解集为.---------12分22.解：由，得所以或----------2分（2）证明：①因为，且，可判断，所以，即即，则----------4分②由①得令，（）在上为增函数（定义证明），------------7分（3）证明：，得又令，因为根据函数零点的判断条件可知，函数在（3,4）内一定存在零点，即存在使---------12分