数学试题3.01.18（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：本试卷包括试题纸和答题纸两部分．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．可使用符合规定的计算器答题．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，且，则实数的取值范围是____________．2．函数的反函数________________．3．抛物线的焦点坐标是_______________．4．若，则化简后的最后结果等于___________．5．已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积．6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是．7．在中，，，则．8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为（写出一个即可）．9．如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于．10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．11．已知与()．直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是．12．已知满足对任意都有成立，则的取值范围是_______．13．正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是．14．设，且满足，则．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为………………………………………………………………………………………（）．...16．对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是………………………（）．.逆命题为“单调函数不是周期函数”否命题为“周期函数是单调函数”.逆否命题为“单调函数是周期函数”.以上三者都不对17．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是………………………………………………………………………………（）．...18．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值………………………………（）．.恒为正数恒为负数.恒为0.可正可负三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点．求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥的表面积.20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列满足．（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知，，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分,第3小题满分2分.设直线交椭圆于两点，交直线于点．（1）若为的中点，求证:；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．青浦区2012学年第一学期高三年级期终数学参考解答（满分150分，答题时间120分钟）3.01.18一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．；2．；3．；4．2；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．1；12．；13．；14．-3．1．已知集合，且，则实数的取值范围______．2．函数的反函数．3．抛物线的焦点坐标是____．4．若，则化简后的最后结果等于_____2．5．已知：正三