Cantor级数的构造及无理性的开题报告一、选题背景Cantor级数是数学上的一个经典例子，它展示了一个开区间可以被分成无数个不相交的闭区间，而且这些闭区间的总长度仍然是原开区间的长度。它在分形几何及基本集合论中有着重要的应用，是研究基本集合的分布和结构的一个简单而强大的工具。其次，无理数是现代数学的重要概念，且几乎是所有高阶数学的核心概念。由于无理数的存在，我们可以构建更完整且具有高层结构的数学体系，我们的数学工具袋也才能更加丰满。二、选题目的及研究内容本文将重点从两个方面来探讨Cantor级数的构造及其无理性。第一，介绍Cantor级数的构造。我们将从几何角度出发，详细阐述Cantor级数的构造步骤，为后面的证明做铺垫。第二，探讨Cantor级数的无理性。我们将利用反证法证明Cantor级数是无理数并探讨其无理性的原因。三、初步思路与研究计划（1）了解Cantor集构造的基本思想和一般步骤，初步掌握Cantor级数的构造方法。（2）学习实数系的性质，包括有理数和无理数的定义，以及对实数系无理数的判定标准。（3）利用反证法证明Cantor级数是无理数，并探讨其无理性的原因。（4）整合学习成果，完成论文的写作与论证、总结。四、参考文献1.李华《解析数学基础》2.何弘主编《数学分析基础》3.高等数学4.极限与其它（集合论与拓扑）5.分形几何简介