期中模拟考试检测题（120分钟满分120分）一、选择题（每题3分，共36分）1.有一个角是100°的两个等腰三角形（）A.相似B.全等C.不一定相似D.不相似也不全等2.已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是()A、B、C、D、3.如图1，已知DE∥BC，EF∥AB，下列结论正确的是()．图1A.B.C.D.中，，则的值为（）A.B.C.D.5.与半径相等的弦所对的圆周角的度数是（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°6.如右图，半径为5cm的⊙O中，弦AB=8cm，P是弦AB上一个动点，则线段OP长度的范围是（）A.4cm<OP<5cmB.3cm<OP<5cmC.4≤OP≤5cmD.3cm≤OP≤5cm7.如图4，△ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（）图4A．(,n)B．（m,n）C．D．POA·8.如图5，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．图59.在正方形网格中，△ABC的位置如图6所示，则cos∠B的值为（）CBADE图7A．B．C．D．图8图610.如图7，在△ABC中，若DE∥BC，EQ\f(AD,DB)＝EQ\f(1,2)，DE＝4cm，则BC的长为（）A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm8，在菱形ABCD中，，则tan∠DBE的值是（）（第12题图）ABCDA．B．C．2D．12.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共24分)13.如图9，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，BD：CD=1：2，S△ACD：S△CBD=图10图11图914.如图10，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF=11，在⊙O中，半径OA与半径OB互相垂直，P是上任意一点，作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，已知MN=1.5cm，⊙O的半径为.16．如图12，小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么塔高为m.图14图13图1217．如图13，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．4，已知AB是⊙O的直径，∠ADC=50°，则∠BAC的度数为.三、解答题（共66分）19．（10分）在⊙O中，已知C、D分别是半径OB、OA上的点，且AD=BC，，求证：PD=PC20.（10分）如图15，D为△ABC内一点，B、D、F、E共线，且满足，∠BAD=150。（1）求证△ABD∽△ACE。（2）求∠EBC的度数。图1521.（10分）如图16，在△ABC中，点D在边BC上。（1）请添一个条件，使△ABC与△ADC相似。（2）在（1）的条件下，若BC=16，CD=4，你能求出哪些线段的长度？图1622．（12分）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．图1723.（12分）如图17，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12cm，高AD=8cm。现要用它裁出一个矩形工件，这个矩形的长是宽的2倍，且使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB、AC上(PN>PQ)，则裁出的矩形工件的长和宽各是多少？24.（12分）如图18，海中有一个小岛P，它的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行6海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．图18