吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期中教学质量检测高二数学（理）本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.“”是“”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.若，则下列不等式成立的是A.B.C.D.3.在中,已知,则角的度数为A．B．C．D．4.等比数列中，首项，公比，那么前5项和的值是A．B．C．D．5.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是A.0B.2C.3D.46.已知成等差数列，成等比数列，则=A.8B.-8C.±8D.7.某观察站与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为A.500米B.600米C.700米D.800米8.“a和b都不是偶数”的否定形式是A．和至少有一个是偶数B．和至多有一个是偶数C．是偶数，不是偶数D．和都是偶数9.若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC＝5：11：13，则△ABCA.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10.数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是A.B.C.D.11.已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是A.B.C.D.12.在△ABC中，满足:;,则的值是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设实数x、y满足，则的最小值为__________-14.等差数列中，,则使前项和最大的值为15.在锐角△ABC中,A=2B,则的取值范围是16.在数列中，如果存在非零的常数，使对于任意正整数均成立，就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）在中，，求及的值。18．（本题满分12分）设命题:实数满足,命题:实数满足.当为真，求实数的取值范围；19．（本题满分12分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数(利润=总售价-成本-促销费)；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。20．（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.21．（本题满分12分）已知，P、Q分别是两边上的动点。（1）当，时，求PQ的长；（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值。22.已知数列的前项和为且。(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。命题、校对：孙长青吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期中教学质量检测高二数学（理）参考答案一、BBAABBCACBCA二、13:-2;14:6,7;15.;16.134217．解：；∵∴∴----------5分∴=；∴∴。------10分18．解:解不等式，解集为,即为真时实数的取值范围是…………4分,由,得,即为真时实数的取值范围是.……………8分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.……………12分19．解：（1）由题意知，该产品售价为元，代入化简的，（）………………6分（2）,当且仅当时，上式取等号所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大…………12分20．解：（1）设的公差为，的公比为，依题意有解得。因此，------------6分（2）记数列的前项和为，则有，①两边同时乘以，得，②①－②，得整理，有,。---------------------------12分21．解：（1）由余弦定理得：……4分（2）设AP=x，AQ=y，则…6分……………