白鹭洲中学2010-2011学年度上学期期中考试高三年级理科数学试卷总分：150分完成时间：120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。）1.设集合P={m|－3<m<1，Q={m∈R|(m-1)x2+(m-1)x－1＜0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（）A．PQB．QPC．P=QD．P∩Q=Q是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数[来源:ks5u]C．最小正周期为2的偶函数D．最小正周期为的奇函数3.若向量，，且，那么()A.0B.C.4D.4或是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5.在等差数列中，，则()A.24B.22C.20D.是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则（）A．0B．1的一个单调增区间是（）A.B.C.D.8.定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．9.已知且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围是（）A．B．C．D．10.已知函数是周期为4的函数,当时,，若的图象与射线交点的横坐标由小到大依次组成数列,则=（）A.4B.5C二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（11～14题）的图像与轴有公共点，则的取值范围是__________12.已知命题不等式的解集是R，命题在区间上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是_______的展开式的常数项为14.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为__________________（二）选做题（15～16题，考生只能从中选做一题）表示的曲线是_______________16.设，则函数的最小值为______________三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；（2）若的图象与的图象关于点P（4，0）对称，求的单调递增区间．19．（本小题满分12分）设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值万元（为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加％（0<万元．（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；（2）在⑴的条件下，问分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对任意的，点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式；(2)记，求使成立的的最大值.21.（本小题满分13分）已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量满足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范围；(2)若，且实数x满足，试确定x的取值范围．22.（本小题满分14分）函数的导函数,且,．(1)若,为奇函数，且的最大值为求的值；(2)若函数的定义域为,且的最小值为,当函数在区间上有零点，求实数的取值范围．白鹭洲中学2010-2011学年度上学期期中考试理科数学试卷答案题号12345678910答案ADCBACACCC11.12.13.614.15.一条射线16.17.解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a(a＜0)},………………3分B＝{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x＞2}………………5分∵p是q的必要不充分条件∴AB………………8分∴3a≥2或a≤-4，又a<0………………10分∴所以a的取值范围是{x|a≤-4}………………12分18.解：（1）由图可得。A=，，所以，，…2分则此时，将点代入，可得.…………4分∴；对称中心为………………………………6分（2）由的图角与的图象关于点P（4，0）对称，得,……………………8分==,…………………………10分令.即单调递增区间为………………12分19.解：（1）由题意，得……………………………3分………………………………5分（2）该市第二