指数函数习题一、选择题1．定义运算，则函数的图象大致为()2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(eq\r(ax－2x)－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围()A．a>3B．a≥3C．a>eq\r(5)D．a≥eq\r(5)5．已知函数，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A．[eq\f(9,4)，3)B．(eq\f(9,4)，3)C．(2,3)D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<eq\f(1,2)，则实数a的取值范围是()A．(0，eq\f(1,2)]∪[2，＋∞)B．[eq\f(1,4)，1)∪(1,4]C．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]D．(0，eq\f(1,4))∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝的定义域、值域和单调区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由a⊗b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))得f(x)＝1⊗2x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤0，,1x>0.))答案：A2.解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4.解析：由题意得：A＝(1,2)，ax－2x>1且a>2，由A⊆B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5.解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,3－a>0,a8－6>3－a×7－3))，解得2<a<3.答案：C6.解析：f(x)<eq\f(1,2)⇔x2－ax<eq\f(1,2)⇔x2－eq\f(1,2)<ax，考查函数y＝ax与y＝x2－eq\f(1,2)的图象，当a>1时，必有a－1≥eq\f(1,2)，即1<a≤2，当0<a<1时，必有a≥eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤a<1，综上，eq\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.答案：C7.解析：当a>1时，y＝ax在[1,2]上单调递增，故a2－a＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(3,2).当0<a<