2024届上海市虹口区高三一模数学试卷考生注意：1.本试卷，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上的相应位置，在试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合A0,1,2,3,4,5,Bxx21,则AB_______.12.函数ylg(x2)的定义域为_________.5x3．设等比数列{a}的前n项和为S，若a1，S4，则limS=_________.nnn22n4.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15π，则该圆锥的体积为_________.25.在(x)7的二项展开式中x项的系数为_________.x16.已知cosx,且x为第三象限的角，则tan2x=_________.3y27．双曲线x21的两条渐近线夹角的余弦值为_________.48．已知函数f(x)cos(x)(0,||)的部分图像如2右图所示，则f(x)=_________.（第8题图）9.已知yf(x)是定义在(1,1)上的函数，若f(x)3xsinx，且f(1a2)f(1a)0,则实数a的取值范围为_________.10.将甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排两人，则甲、乙两人安排在同一天的概率为________.（结果用分数表示）11.设aR，若关于x的方程2xxa2xxa10有3个不同的实数解，则实数a的取值范围为_________.12.设a,a,a,b,b,b是平面上两两不相等的向量，若aaaaaa2,且对123123122331任意的i,j1,2,3,均有ab1,3,则bbbbbb________.ij122331二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.2i13.设i为虚数单位，若z，则z（）1i2i5（A）12i（B）12i（C）2i（D）2i14．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表:AQI指数值0~5051~100101~150151~200201~300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组在工厂附近某处测得10月1日—20日AQI的数据并绘成折线图如下:下列叙述正确的是（）（A）这20天中AQI的中位数略大于150（B）10月4日到10月11日，空气质量越来越好（C）这20天中的空气质量为优的天数占25%（D）10月上旬AQI的极差大于中旬AQI的极差15.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全（第15题图）相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如右上图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体.若AB2，则此半正多面体外接球的表面积为（）（A）43π（B）12π（C）82π（D）8π316.已知曲线的对称中心为O，若对于上的任意一点A，都存在上两点B,C，使得O为△ABC的重心，则称曲线为“自稳定曲线”.现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自稳定曲线”；②存在双曲线是“自稳定曲线”.则（）（A）①是假命题，②是真命题（B）①是真命题，②是假命题（C）①②都是假命题（D）①②都是真命题三、解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要步骤.17．(本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若msinAsinBsinC,sinA，nc,bca，且m//n．（1）求角B的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求ysinAsinC的取值范围．18．(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)A1如图，在三棱柱ABC－ABC中，侧面AACC为正P11111方形，ABAC4；设M是CC的中点，满足AMAB，1C111B1N是BC的中点，P是线段AB上的一点.11M(1)证明：AM⊥平面APN