2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高一年级数学学科注意事项：1、考试时间为100分钟；2、请将答案做在答卷上，交卷时仅交答卷．一、选择题（每小题3分，共30分）1．设，，则两个集合的关系是（）．A．B．C．D．2．下列函数与有相同图象的一个函数是（）．A．B．C．D．（）3．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是()．A．B．C．D．4．若函数，则的值是（）．A．3B．6C．17D．325．已知函数，在下列区间中，函数不存在零点的是（）．A．B．C．D．6．设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）．A．B．C．D．7．函数的图象的大致形状是（）．xyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）．A．B．C．D．9．若，则（）．A．B．C．D．10．已知函数满足：①定义域为；②任意，都有；③当时，．则方程在区间[-10,10]内的解个数是（）．A．5B．6C．7D．10二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算:________________．12．已知从集合到集合的映射满足，若，则中与之对应的元素为_______________．13．函数的定义域是______________．14．幂函数在上为减函数，则实数的值是__________．15．已知，则方程的解集为__________________．三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本题8分）己知集合,集合,集合．（1）求；（2）若，求的取值范围．17．（本题10分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已知米，米．（1）设（单位：米），要使花坛的面积大于9平方米，求的取值范围；（2）若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积．18．（本题8分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点，（1）求实数的值；（2）求函数在时的值域．19．（本题12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，在上恒大于0，求实数的取值范围．20．（本题12分）已知函数．（1）若，求函数的零点；（2）若关于的方程在上有2个不同的解，求的取值范围，并证明．2010学年第一学期期中杭州地区七校联考参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）DDCADCDCBB二、填空题（每小题4分，共20分）11.112.或13.14.315.三、解答题16.（本题8分）解：（1）……………………………………………………4分（2）令，由题意可得，解得…………………………………………4分18.（本题8分）解：（1）是奇函数，，即，得，所以，得，………………………………2分又，所以，即所以.…………………………………………………………2分（2）=，，…………………2分可得的值域为.……………………………………………2分19.（本题12分）解：(1)，，得，法二：………………………………………………1分，即时，，解得.，即时，，无解.，即时，，无解.，即时，，无解.……………………6分综上：.…………………………………………………………1分法三：由题意得，对任意的恒成立……………1分，则，解得.………………………………………3分再验证：当时，，所以，，，故的取值范围为.…………………………………………………4分（2），……………………………………1分因为方程在上至多有1个实根，方程，在上至多有一个实根，结合已知，可得方程在上的两个解中的1个在，1个在。不妨设，，法一：设数形结合可分析出，解得，……………………3分，，，令，在上递增，当时，。因为，所以。…………4分