此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号【月考试卷】吉林省松原市实验高级中学2020-2021学年度下学期高三月考测试金卷（四月第一周）文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，是虚数单位，则（）A．B．C．D．3．设，表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的（）A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．下图是某统计部门网站发布的《某市2020年国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数（CPI）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第个月与去年第个月之比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比）2020年居民消费价格月度涨跌幅度下列说法错误的是（）①年月CPI环比下降，同比上涨②年月CPI环比上升，同比无变化③年月CPI环比下降，同比上涨④年月CPI环比下降，同比上涨A．①③B．①④C．②④D．②③6．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．7．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为，现从，，，，这五个数中任取两个数标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．8．设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．9．在四边形中，，，为等边三角形，将沿边折起，使得平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若，为坐标原点，则（）A．B．C．D．11．设函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位12．若函数存在两个极值点，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，，则__________．14．已知正方形的边长为，点满足，则__________．15．设双曲线，其左焦点为，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为__________．16．在如图棱长为的正方体中，点、在棱、上，且，在棱上，为过、、三点的平面，则下列说法正确的是__________．①存在无数个点，使面与正方体的截面为五边形；②当时，面与正方体的截面面积为；③只有一个点，使面与正方体的截面为四边形；④当面交棱于点，则、、三条直线交于一点．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求证：．18．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点在棱上．（1）证明：当时，直线平面；（2）当平面时，求的体积．19．（12分）某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了名学生，其中有四成学生经常使用手机．名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示．小组约定物理成绩低于分为一般，分以上为良好．（1）根据以上资料完成以下列联表，并判断有多大的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”；物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机经常使用手机合计（2）现将个成绩分为，，，，共组，补全频率分布直方图，并依据频率分布直方图计算这名学生的物理平均成绩的估计值；（3）从这名学生成绩高于分的人中随机选取人，求至少有一人不使用手机的概率．附表及公式：，．