牡丹江一中2018级高一寒假检测数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1、已知全集，则（）ABCD元素不确定2、已知是第四象限角，，则=（）A．B．C．D．3、已知函数，则的值是()A．B．C．D．4、已知函数是R上的增函数，则（）A.B.C.D.5、在中，，若点满足，则=（）A．B．C．D．6、下列说法中，正确的是()A．的充分不必要条件B．是上的增函数C．若且，则D．若命题，则7、函数的图象大致是（）8、已知向量，，则向量在向量方向上的投影为A．B．C．D．9、函数y=3sin的单调递增区间是A．B．C．D．8.10、把函数的图象向右平移单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得的图象对应的解析式是（）A．A.B.C.D.11、已知向量，其中为锐角，若向量与向量夹角为，则（）A.B．C．D．12、关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13、若a<a，则a的取值范围是.14、已知三点，若为线段的三等分点，则＝_________．15、下列命题中，正确的是（填写所有正确结论的序号）1）在中，若，则为锐角三角形；2）设，则；3）是函数的一条对称轴方程；4）已知函数满足下面关系：（1）；（2）当时，，则方程解的个数是8个。16、已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17、已知向量，向量与夹角为，（1）求及；（2）求与向量方向相同的单位向量的坐标；（3）若与共线，则的值为多少？18、,(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)奇偶性；(3)求满足的x的取值范围.19、已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20、已知向量，，函数（为常数且）.(1)当a＝1,b＝2时，求f(x)的最小值；(2)是否存在非零整数a、b，使得当x∈时，f(x)的值域为．若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21、如图，一块半径为，圆心角为的扇形木板，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由。22、函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象。1）求函数的解析式；2）求的定义域；3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．序号123456789101112答案BCBCDADBCCAD序号13141516答案31)3)4)13牡丹江一中2018级高一寒假检测数学测试答案17、解：（1），，；（2）；（3）18、解：（1）所以函数的定义域为.（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称，，，所以函数为奇函数.（3）由知，解得，所以满足的的取值范围是.；（1）当时，；（2）a=2，b=421、解：方案一的解答见教材141页例4，下面给出方案二的解答：设，，，，，因为，所以，当即时，有最大值。又，所以方案一求得的最大矩形面积最大。22、1）2）3）