二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的有限元分析的开题报告一、问题提出在地球物理勘探和工程力学中，经常涉及到弹性介质的运动问题。随着科技的不断进步，用计算机模拟和预测弹性介质的运动变得越来越普遍。而有限元方法是解决这类问题的一种有效的数值方法。本文将针对二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题进行有限元分析。二、研究目的本文旨在通过有限元方法对二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题进行研究。具体目的如下：1.了解弹性介质运动的基本理论和数学模型。2.掌握有限元方法的基本理论和数值计算方法。3.建立二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的数学模型。4.设计合理的数值算例，并对计算结果进行分析和验证。三、研究内容1.弹性介质运动基本理论：介绍弹性物体在自由状态、约束状态下的基本力学特性，讨论其动力学模型、边界条件等。2.有限元方法基本理论：介绍有限元方法的基本思想，数学理论和计算方法，包括网格划分、基函数构造、刚度矩阵组装、解方程的方法等。3.二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题：建立弹性介质运动的二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的数学模型，并分析其数学性质。4.有限元分析：基于第三部分建立的数学模型，进行数值算例计算，并对计算结果进行分析和验证。四、研究方法本文主要采用以下研究方法：1.文献调研法：通过查阅相关文献，了解二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的数学理论和解题方法，以及有限元方法的基本原理和应用。2.数学建模法：构建二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的数学模型，建立弹性介质运动的数学模型。3.有限元数值计算法：基于第二、三步骤所建立的数学模型，利用有限元数值计算方法对其进行数值分析和计算。4.实验分析法：通过设计合理的数值算例，对计算结果进行分析和验证，检验其有效性和可行性。五、预期成果本文的预期成果如下：1.对二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的数学理论和解题方法进行深入的探讨，能够独立对相关问题进行分析和解决。2.对有限元方法的基本原理和应用进行详尽的讲解，使读者对其能够深入理解和掌握。3.建立弹性介质运动的数学模型，并采用有限元数值计算方法对其进行分析和计算，得到实际可行的计算结果。4.设计合理的数值算例，并对其计算结果进行分析和验证，检验其有效性和可行性。六、论文结构安排本文的结构安排如下：第一章：绪论。介绍研究背景和意义，阐述研究目的，简要叙述研究内容和方法。第二章：弹性介质运动基本理论。介绍弹性物体在自由状态、约束状态下的基本力学特性，讨论其动力学模型、边界条件等。第三章：有限元方法基本理论。介绍有限元方法的基本思想，数学理论和计算方法，包括网格划分、基函数构造、刚度矩阵组装、解方程的方法等。第四章：二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题。建立弹性介质运动的二阶抛物型偏微分方程及位移障碍变分不等式问题的数学模型，并分析其数学性质。第五章：有限元分析。基于第三部分建立的数学模型，进行数值算例计算，并对计算结果进行分析和验证。第六章：结论。总结论文研究内容和成果，指出不足和可改进之处，并对未来研究提出建议。参考文献：列出使用的相关文献。