算法的概念[课时作业][A组学业水平达标]1．以下关于算法的说法正确的选项是()A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限确实切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果解析：算法可以看成按照要求设计好的有限确实切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．答案：A2．以下表达中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行以下运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的个数为()A．2B．3C．4D．5解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．答案：B3．计算以下各式中S的值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．答案：B4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数，x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝eq\f(1,3)M.第四步，得出每次计算结果，那么上述算法是()A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三个数的平均数．答案：D5．如下算法：第一步，输入x的值；第二步，假设x≥0，那么y＝x；第三步，否那么，y＝x2；第四步，输出y的值，假设输出的y值为9，那么x的值是()A．3B．－3C．3或－3D．－3或9解析：根据题意可知，此为分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,x2，x<0))的算法，当x≥0时，x＝9；当x<0时，x2＝9，所以x＝－3.答案：D6．直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分以下三步：①计算c＝eq\r(a2＋b2).②输入直角三角形两直角边长a，b的值．③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是________．解析：先输入a，b的值，再由勾股定理算出斜边长c，最后输出c的值，故正确顺序为②①③.答案：②①③7．给出以下算法：第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否那么执行下一步．第三步，计算y＝eq\r(4－x).第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝______________.解析：由于x＝0>4不成立，故计算y＝eq\r(4－x)＝2，输出y＝2.答案：28．一个算法如下：第一步，S取值为0，i取值为1.第二步，假设i不大于12，那么执行下一步；否那么执行第六步．第三步，计算S＋i并将结果代替S.第四步，用i＋2的值代替i.第五步，转去执行第二步．第六步，输出S.那么运行以上步骤输出的结果为__________．解析：S＝0，i＝1；S＝1，i＝3；S＝4，i＝5；S＝9，i＝7；S＝16，i＝9，S＝25，i＝11；S＝36，i＝13.∵13＞12，∴输出S＝36.答案：369．设计一个算法求x，y，z三个不同实数中的最大值．解析：算法如下：第一步，输入x，y，z.第二步，比拟x，y的大小，假设x＞y，那么max＝x；否那么max＝y.第三步，比拟max，z的大小，假设max＜z，那么max＝z，否那么执行下一步．第四步，输出max.10．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－x＋1，x≥2，,3x＋1，x＜2，))设计一个算法求函数f(x)的任一函数值．解析：由题意可以设计如下的一个算法：第一步：输入a.第二步：假设a≥2，那么执行第三步；假设a＜2，那么执行第四步．第三步：输出2a2－a＋1.第四步，输出3a＋1.[B组应考能力提升]1．给出下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，假设是，那么输出x＋2，否那么执行第三步．第三