吉林省吉林市第五十五中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一．选择题（每题5分，共60分）1.下列六个关系式：①②③④⑤⑥其中正确的个数为()A.6个B.5个C.4个D.少于4个2.集合，，若，则的值为()A.4或B.C.2D.43．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列四个命题：①没有一个无理数不是实数；②空集是任何一个非空集合的真子集；③x2+y2＜0；④至少存在一个整数x，使得x2﹣x+1是整数，其中是真命题的为（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④5．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b，则a2＜b2D．若ab＞0，a＞b则＜6.设集合若则的范围是（）A.B.C.D.7.下列图象中不能作为函数图象的是（）8．已知x＞0，y＞0，且x+y＝10，则xy有（）A．最大值25B．最大值50C．最小值25D．最小值509．不等式6﹣x﹣2x2＜0的解集是（）A．{x|﹣＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜}C．{x|x＜﹣或x＞2}D．{x|x＜﹣2或x＞}10．下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．11．函数f（x）＝的定义域是（）A．[0，+∞）B．[0，1）∪（1，+∞）C．[1，+∞）D．[0，1）∩（1，+∞）12．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值是（）A．7B．8C．9D．10二．填空题（每题5分，共20分）13、若，则14．命题“对任何x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|＞3”的否定是．15．设，则f[f(1)]=16.已知x，y都是实数，则x2+y2+12（x+y﹣1）（用>,<,=填空）．三.解答题（每题10分，共40分）17．已知f（x）＝x2﹣4x+5．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）若f（a）＝10，求a的值．18．已知全集U为R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜﹣3或x＞1}．求：（1）A∩B；（2）(∁UA)∩(∁UB)；（3）∁U（A∪B）．19．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2+x﹣6＜0的解集为B．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+x+b＜0的解集．20．已知函数f（x）＝（m2+4m﹣5）x2+4（1﹣m）x+3．若对任意实数x，函数值恒大于零，求实数m的取值范围；2020-2021学年度第一学期期中考试答案高一数学选择题：CDACDABADCBC填空题：13.14.∃x∈R，|x﹣2|+|x﹣4|≤3．15.-216.>解答题：17.解：（Ⅰ）∵f（x）＝x2﹣4x+5，∴f（2）＝22﹣4×2+5＝1，（2）若f（a）＝a2﹣4a+5＝10，则a2﹣4a﹣5＝（a﹣5）（a+1）＝0，解得：a＝﹣1，或a＝518.解：（1）在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1＜x≤2}．（2）∁UA＝{x|x≤0或x＞2}，∁UB＝{x|﹣3≤x≤1}．∁UA∩∁UB＝{x|﹣3≤x≤0}．（3）由（1）中数轴可知，A∪B＝{x|x＜﹣3或x＞0}．∴∁U（A∪B）＝{x|﹣3≤x≤0}．19.解：（1）由不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，∴A＝（﹣1，3）；由不等式x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，∴B＝（﹣3，2）．∴A∩B＝（﹣1，2）．（2）由不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B＝（﹣1，2），∴解得∴不等式﹣x2+x﹣2＜0可化为x2﹣x+2＞0，∵△＝1﹣4×2＝﹣7＜0，∴x2﹣x+2＞0的解集为R．20.①若m2+4m﹣5＝0，解得m＝1或m＝﹣5．当m＝1时，f（x）＝3，符合题意；当m＝﹣5时，f（x）＝24x+3，显然值域为R，不符合题意．②若m2+4m﹣5≠0则f（x）为二次函数，∴解得1＜m＜19．综上所述：实数m的取值范围是[1，19）．