玉溪一中2018—2019学年上学期高一年级期中考数学学科试卷命题人：罗崇林一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果，，，那么等于（）A.B.C.D.2.已知则（）A.3B.13C.8D.183.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A.B.（且）C.D.（且）4.函数的定义域是（）A.B.C.D.5.若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A.B.C.D.7.三个数的大小关系是（）A.B.C.D.8.函数（）的图象必过定点（）A.(1,2)B.(2,2)C.(2,3)D.9.函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．10.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（）A.B.C.D.11.若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在区间上（）A.有最小值-1B.有最大值-3C.有最小值-5D.有最大值-512.定义在上的偶函数满足：对任意的有，且,则不等式的解集是()A.B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数的图像经过点(2,4)，则的值为__________．14.已知,且,则m=____.15.已知集合，，且，则实数的取值范围是。16.已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（10分）已知集合，，求，.18.（12分）已知集合，集合，求。19.（12分）化简或求值:（1）已知，求的值；（2）20.（12分）已知函数（m,n是常数），且，.（1）求m,n的值；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）若不等式成立，求实数x的取值范围.21.（12分）设函数是定义域为的奇函数.（Ⅰ）求的值，并判断的单调性(不要求证明）；（Ⅱ）已知在上的最小值为（1）若试将表示为的函数关系式；（2）求的值.22.（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）求及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？玉溪一中2018—2019学年上学期高一年级期中考数学学科试卷（参考答案）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DCDBDACABCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.1614.1015.16.三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17.解：，19.解：（1）20.解：（1）由题意知，.∴将上式联立方程组解得.(2)在区间上是增函数.证明如下：设，则.∵，∴，，∴，∴，即，∴在区间上是增函数.(3)∵，，∴，∴，解得或.故的取值范围是.21.解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴，∴，∴.∴，∵是增函数，也是增函数，∴是增函数.（Ⅱ），∵，∴，（），当时，，∴，∴.当时，在时取最小值，，∴（舍去）.综上得.22.解：（1）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以依题意得，解得故（2）令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元