2018-2019学年高二第一学期9月(总第一次)模块诊断数学试题考查时间：110分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3．设，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.平面向量与的夹角为60°，且则（）A.B.C.4D.125.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）否开始n=1输入xn=n+1x=3x+1输入x输出x结束是A．B．C．D．6.已知，，，则的大小关系为()A．B．C．D．7．已知，则（）A．B．C．D．8．已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数的图象的一条对称轴是直线（）A．B．C．D．9.设函数为奇函数,且在内是减函数,,则满足的实数的取值范围为()A．B．C．D．10.已知函数，则下列函数的图象错误的是（）11.若函数图象上存在不同的两点、关于轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（注：点对与可看作同一对“和谐点对”）.已知函数，则此函数的“和谐点对”有（）A.0对B.1对C.2对D.3对12．已知点是重心,,若,则的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．=.14.已知且满足,则的最小值为.15.设是公比不为1的等比数列，其前项和为，若成等差数列，则.16.给出下列五个命题：①当时，有；②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与的图像关于直线对称；⑤当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为.其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知顶点在单位圆上的中,角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角的大小；（2）若,求的面积.18．（本小题10分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按分成四组，其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示.（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率.19．（本小题12分）在数列中，是它的前项和，且，.在数列中，，，且，另设，其中.（1）求数列的通项公式,并证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．20．（本小题12分）已知函数.（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.21．（本小题12分）设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，其中，求数列的前项和及数列的最大项.22．（本小题14分）已知向量，函数，.（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．山西大学附中2018~2019学年高二第一学期9月模块诊断数学参考答案考查时间：110分钟满分：150分选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）ADDBBADDCDCC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．14.15.16.②③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）解：（1）由得故又---------------5分（2）由得由余弦定理得即∴∴.---------------10分18．（本小题10分）【答案】（1），；（2）.---------------5分（2）等级的频数为，记这两家分别为等级的频数为，记这四家分别为，从这6家连锁店中任选2家，共有，共有15种选法.其中至少选1家等级的选法有共9种，则，故至少选一家等级的概率为.---------------10分考点：频率直方图、众数与平均数的计算；古典概型及其概率的计算.19．（本小题12分）解:（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0也满足上式∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0