吉林省吉林市舒兰市第一高级中学校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.椭圆的离心率为（）A.B.C.D.2.已知椭圆的离心率为,点在上,则椭圆的短轴长为（）A.1B.C.2D.3.已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,交轴于点,若是线段的三等分点,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的方程是（）A.B.C.D.5.已知是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若,,则C的离心率为（）A.B.C.D.6.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为（）A.13B.14C.15D.167.设是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，若，则的面积为（）A.8B.C.4D.8.已知方程表示双曲线,且双曲线两焦点间的距离为4,则的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知椭圆，过点的直线交椭圆C所得的弦的中点坐标为，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10.椭圆上的点到直线距离最近的点的坐标为（）A.B.C.D.11.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为分别是的左、右焦点，且的面积为，点为上的任意一点，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知双曲线的左、右顶点分别为,点为双曲线的左焦点,过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于两点,连接交轴于点,连接交于点,若,则双曲线的离心率为（）A.3B.4C.5D.6第II卷非选择题部分（选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.已知椭圆的两个焦点分别为，斜率不为0的直线过点，且交椭圆于两点，则的周长为_________.14.椭圆的左、右焦点分别是,点是椭圆上一点,,直线交椭圆于另一点,且,则椭圆的离心率是_________.15.若点和点分别为椭圆的中心点和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为_________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且在第一象限，点是点关于原点对称的点.当时，椭圆C的离心率的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．)17.(本题10分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于两点:（1）求椭圆的方程;（2）当直线的斜率为1时,求的面积.18.(本题12分)已知两定点,点是曲线上任意一点,且满足条件.（1）求曲线的轨迹方程;（2）若直线与曲线交于两点,求的范围.19.(本题12分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于两点，求．20.(本题12分)已知椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.（1）若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;（2）若,证明直线的斜率满足.21.(本题12分)椭圆经过点（1）求椭圆的方程;（2）经过点的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),则直线与的斜率之和是否为定值？如果是请求出该定值，如果不是请说明理由.22.(本题12分)椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.数学答案一、选择题1.答案:A解析:即,故,故,所以.2.答案：C解析：因为,,所以,所以,选C．3.答案：D解析：由已知可知，点的坐标为，，易知点坐标，将其代入椭圆方程得，所以离心率为，故选D.4.答案：B解析：由双曲线的焦点可知,线段的中点坐标为,所以.设右焦点为,则有,且轴,点P在双曲线的右支上,所以,所以,所以,,所以双曲线的方程为,故选B.5.答案：D解析：由题设知,所以.由椭圆的定义得,即,所以,故椭圆C的离心率.6.答案：C7.答案：C解析：由椭圆,可知,可得,即，设，由椭圆的定义可知：，∵,得，由勾股定理可知：，∴，则解得：，∴.∴的面积.8.答案：A双曲线的焦点在x轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以n的取值范围是，9.答案：B10.答案：B11.答案：D解析：由已知的，故.∵的面积为，∴，∴.又∵，∴，∴.