一种修正的简化的GMRES算法的中期报告中期报告：GMRES(GeneralizedMinimalRESidual)算法是求解稀疏线性方程组的一种常用算法。该算法的优点在于能够求解大型稀疏线性方程组，但是其缺点是需要较大的存储空间和计算时间，尤其是在求解大规模问题时。因此，对GMRES算法的进一步优化和简化是非常必要的。本文提出一种修正的简化的GMRES算法，旨在减少GMRES算法的存储和计算开销。具体来说，我们的算法采用两个主要的策略：短步长迭代和Bulirsch-Stoer方法。在短步长迭代中，我们将GMRES算法中的步长限制为3~5步，以减少存储空间和计算时间。通过限制步长，我们在保证解的精度的同时，大大减少了相应的计算和存储开销。在Bulirsch-Stoer方法中，我们将GMRES算法和追赶法结合起来，以进一步减少存储和计算开销。具体来说，我们将GMRES算法中的矩阵向量乘积计算转换为两次追赶法求解，以减少计算时间。通过这种方式，我们能够有效地减少存储和计算复杂度。通过短步长迭代和Bulirsch-Stoer方法的结合，我们能够最小化GMRES算法的存储和计算开销，从而获得更快的求解速度和更高的效率。我们计划在接下来的实验中，进一步测试和优化该算法，以使其更加稳健和可靠。