福建师大附中2010－2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果角的终边过点，则的值等于（）A．B．C．D．2．设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（）A．B．C．D．3．若是常数,则“”是“对任意,有”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知=则f（2011）等于（）A．–1B．0C．1D．25．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（）A．B．C．D．6．在中，分别是的对边，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．若函数y＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)）的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（）A．1，B．1，–C．2，D．2，–8．若函数的导数的最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．9．函数的部分图象是（）ABCD10．已知，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．11．函数零点的个数是（）A．2B．3C．4D．512．设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；；；．其中是“有界泛函”的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则;14．在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为;15．由曲线与直线所围成的区域在直线和间的面积为;16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；③；④．其中为一阶格点函数的序号为．三、解答题：本大题共6题，共70分17．（本小题10分）在中，分别是的对边，已知是方程的两个根，且．求的度数和的长度．18．（本小题12分）设函数，（I）求的最小正周期以及单调增区间；（II）当时，求的值域；（Ⅲ）若，求的值．19．（本小题12分）已知函数．（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．20．（本小题12分）如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．（I）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？β北MABCα（II）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？21．（本小题12分）设函数，，其中，将的最小值记为．（I）求的表达式；（II）设，讨论在区间内的单调性．22．（本小题12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．（I）求的值；（II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数．参考答案1-6CCADBD7-12CACDBC13．14．15．416．①③17．解：依题意得，∵，∴．∵是方程的两个根∴，由余弦定理得∴．18．解：（1）∴的最小正周期为π．由得的单调增区间为（2）∵∴，∴∴，∴的值域为．（3）∴∵19．解：（Ⅰ），要在[1，＋∞上是增函数，则有在[1，＋∞内恒成立，即在[1，＋∞内恒成立又（当且仅当x=1时取等号），所以（Ⅱ）由题意知的一个根为，可得，所以的根为或（舍去），又，，，∴f（x）在，上的最小值是，最大值是．20．解：（Ⅰ）作，垂足为，由已知，，所以，β北MABCαD所以，，所以，所以该船有触礁的危险．设该船自向东航行至点有触礁危险，则，在△中，，，，，所以，（）．所以，该船自向东航行会有触礁危险．（Ⅱ）设，在△中，