2.9有理数的乘方知识点管理瞄准目标，牢记要点归类探究夯实双基，稳中求进1有理数乘方的概念乘方概念：一般地，个相同的因数相乘，即ᵄ×ᵄ×ᵄ⋯×ᵄ，记作，读作的次方。求个ᵅ个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。要点诠释：当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。题型一：有理数乘方的概念【例题1】（2021·河北唐山市·九年级二模）对于叙述正确的是（）A．个相加B．16个相加C．个16相乘D．个16相加【答案】A【分析】结合有理数的乘方把每一个选项都用含n的代数式表示出来，即可选择．【详解】选项A可表示为；选项B可表示为；选项C可表示为；选项D可表示为；故选A．【点睛】本题考查有理数的乘方，理解有理数幂的概念是解答本题的关键．变式训练【变式1-1】（2019·安徽七年级月考）(－)×(－)×(－)可表示为（）A．－B．3×(－)C．(－)3D．【答案】C【解析】【分析】根据有理数乘方的概念计算即可【详解】(－)×(－)×(－)可表示为三个(－)相乘，即(－)3，故选C【点睛】主要是考查有理数的乘方概念，比较简单【变式1-2】（2019·安徽七年级月考）的意义是()A．3个相乘B．3个相加C．乘以3D．的相反数【答案】D【分析】根据乘方的意义判断即可．【详解】－23的意义是：的相反数.故选：D.【点睛】考查了乘方的意义，解题关键是抓住了（-3）3和-33的区别，其中-33表示33的相反数，（-3）3表示3个-3相乘．【变式1-3】（2020·清远市清新区凤霞中学七年级期中）在﹣34中底数是_____，指数是_____．【答案】34【分析】根据乘方的定义即可求解．【详解】﹣34中底数是3，指数是4故答案为：3；4．【点睛】此题主要考查乘方的定义，解题的关键是熟知乘方的性质．2有理数乘方的符合问题负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.题型二：有理数乘方的符合问题【例题2】（2021·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟）（）A．-1B．1C．-2021D．2021【答案】A【分析】由负数的奇次方是负数即可得出结果．【详解】解：，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方．确定乘方结果的符号是解题的关键．变式训练【变式2-1】（2020·合肥市第四十五中学）下列各组数中，数值相等的一组是（）A．和B．和C．和D．和【答案】B【分析】利用乘方的运算法则与乘法运算法则一一计算即可选出正确答案．【详解】A.=9和=8，则不选A，B.=-8和=-8，则选B，C.=-9和==9，则不选C，D.=-36和=-18，则不选D．故选：B．【点睛】本题考查乘法法则的运用，关键掌握乘方的运算法则，特别注意负号与指数，负数的奇次幂是负数，偶次幂为正数，没有关系时更要注意，为此确定好底数的符号是关键．【变式2-2】=（－3）＝__________，（）＝_______，－34＝____________，－（－3）4＝__________．【答案】81；；-81；-81．【分析】根据有理数的乘方意义和计算法则计算．【详解】解：∵∴；又，故答案为：81；；-81；-81．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数乘方的意义和运算法则是解题关键．【变式2-3】（2021·山东潍坊市·七年级期末）若，则___________．【答案】【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算得出结果．【详解】解：∵，，且，∴，，即，，∴．故答案是：．【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，以及有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点进行求解．3有理数乘方的计算1.根据乘方的符号规律确定结果的符号。2.计算结果的绝对值。题型三：有理数乘方的计算【例题3】（2020·安徽亳州市·雪枫中学七年级期中）的值为（）A．B．6C．D．9【答案】C【分析】是32的相反数，故先算再乘以-1即可．【详解】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．．故选：C．【点睛】此题考查乘方的意义，注意此题中的底数为3，而不是-3．变式训练【变式3-1】（2019·邵阳市第十一中学）