2022-2023学年江苏省常州市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)班级:________姓名:________考号:________一、单选题(10题)1.在△ABC中，“x2=1”是“x=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角3.A.B.C.x4.函数f(x)=log2(3-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4πB.3πC.2πD.π6.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，7.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l丄l，l丄l,l//l122313B.l丄l，l//l,l丄l122313C.l//l//l,l,l，l共面123123D.l，l，l共点l，l，l共面1231238.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1B.x2/4-y2=1C.x2-y2/2=1D.x2/2-y2=110.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.B.-2,2πC.D.-2,π二、填空题(10题)11.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.12.13.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.14.15.16.17.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有名。18.函数y=x2+5的递减区间是。19.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.20.三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。24.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.已知集合求x，y的值27.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。28.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值29.化简30.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。31.化简32.简化33.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率34.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.35.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值五、解答题(10题)36.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该