山西省怀仁市大地学校2020-2021学年高一数学下学期第三次月考试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（位虚数单位）在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A.平均数B.标准差C.众数D.中位数3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A.2B.4C.6D.124.已知非零向量，若，且，则的夹角为A.B.C.D.5.设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A.若∥，∥，则∥B.若，∥，则C.若，，则∥D.若∥，，则6.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A.B.C.D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A.16B.13C.-8D.-16.8.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是A.者B.事C.竟D.成9.已知向量不共线，，，若∥，则A.﹣12B.﹣9C.﹣6D.﹣310.如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20].估计样本数据的第60百分位数是A.14B.15C.16D.1711.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面，满足CP⊥平面，则平面与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为A.B.C.D.12.若圆锥W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若复数满足方程，则.14如图，在平行四边形ABCD中，分别为AD，AB上的点，且，交于点.若，则的值为.15.向量是单位向量，，，则16.如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值，最大值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；18.（本小题满分12分）如图，在矩形中，和分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中∈R，求的值.19.（本小题满分12分）已知在四面体中，，，点分别为棱上的点，且.（Ⅰ）当时，求证：∥平面；（Ⅱ）当变化时，求证：平面⊥平面.20.（本小题满分12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱中，是的中点.（1）求证：⊥平面（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史.明代万历十一年（1583年）的《肥城县志》载：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护.某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理.根据该超市以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）估算该超市肥桃日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）已知该超市某天购进了150个肥桃，假设当天的需求量为x个（x∈N，0≤x≤240），销售利润为y元.（ⅰ）求y关于x的函数关系式；（ⅱ）结合上述频率分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润y不小于650元的概率.22.（本小