(m，n)-内射模和上纯(m，n)-内射模的中期报告本中期报告主要介绍(m,n)-内射模和上纯(m,n)-内射模的相关概念及性质。首先，我们回顾一下模的基本概念。设R为一个环，M为R-模。若对于任意的r∈R和m∈M，都有一个数rm∈M，且满足以下几条性质：1.对任意的r,s∈R和m∈M，有(r+s)m=rm+sm；2.对任意的r∈R和m,n∈M，有r(m+n)=rm+rn；3.对任意的r,s∈R和m∈M，有(rs)m=r(sm)；4.对任意的m∈M，有1m=m；则称M是一个R-模。接下来，我们介绍(m,n)-内射模和上纯(m,n)-内射模的概念。设R为一个环，M为R-模。若对于任意的满足Ann(m)⊆nR的m∈M，都有一个线性映射f:N→M，使得f(nm)=m，且满足以下条件：1.对于任意的n1,n2∈N和r∈R，有f(n1+n2)=f(n1)+f(n2)和f(rn1)=rf(n1)；2.若n1,n2∈N满足Ann(n2)⊆Ann(n1)，则存在一个线性映射g:N2→N1，使得g(n2)=n1且f(g(n2)m)=m；则称M是一个(m,n)-内射模。另外，若对于任意满足Ann(m)⊆nR的m∈M，都有一个子模N(m)⊆M，使得M/N(m)是一个(m,n)-内射模，则称M是一个上纯(m,n)-内射模。最后，我们给出一些(m,n)-内射模和上纯(m,n)-内射模的性质：1.上纯(m,n)-内射模是(m,n)-内射模的推广概念。2.若M是一个上纯(m,n)-内射模，则M/N(m)也是一个上纯(m,n)-内射模。3.当m=0时，(m,n)-内射模和上纯(m,n)-内射模的概念就变成了内射模和上纯内射模。