2020-2021学年度高一下学期期中考试数学试题选择题（每题的四个选项中只有一个正确。每题5分，共60分。）1．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第四象限C．第二象限D．第三象限2．已知向量，，若，且，则实数（）A．B．C．D．3．若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（）A．或B．C．D．以上都不对4．已知直线l和平面α，若，，则过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．有无数条，一定不在平面α内5．如图，已知AD是△ABC的中线，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，以a，b为基底表示eq\o(AC,\s\up10(→))，则eq\o(AC,\s\up10(→))＝()A.2b－aB．eq\f(1,2)(a－b)C．eq\f(1,2)(b－a)D．2b＋a6．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为()A．8cm2B．cm2C．4cm2D．cm27.已知向量，且，则A．B．C．D．58.如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A.eq\f(5,9)倍B.eq\f(9,5)倍C．2倍D．3倍9.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为相交B．异面但不垂直C．异面而且垂直D．平行10．如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行与平面的是（）A．B．C．D．11.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．12.已知菱形的边长为，，将沿折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．填空题（每题5分，共20分。）13．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．14．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.15．在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知，，，那么b等于________.16．如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的序号是____________.①平面平面，②平面平面，③平面平面，④平面平面解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共60分。）化简（本题满分10分）（1）（2）（本题满分12分）已知复数（）．（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．19．（本题满分12分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．20．（本题满分12分）已知向量、满足：，，.求：（1）向量与的夹角；（2）.（本题满分12分）已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且2cosC·(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝2eq\r(3)，求△ABC的面积．22．（本题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，.且为中点，与相交于点．求证：平面；（2）求直线与底面所成角的大小.四.附加题（本小题满分10分）23．设的内角A，B，C所对的边分别为，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围选择题123456789101112DDCBAABBBDCB二、填空题13.—214.15.16.②三、解答题17.【答案】（1）1+i（2）【解析】（1）原式.（2）（2）原式.18【答案】（1）（2）（2，3）【解析】（1）因为复数为纯虚数，所以，解之得，．（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，解之得，得．所以实数的取值范围为（2，3）．19【答案】表面积为π，体积为π.【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D．△ABC以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体是两个底面重合的圆锥，如图所示，这两个圆锥高的和为AB＝5，底面半径DC＝＝，故S表＝π·DC·(BC＋AC)＝π.V＝π·DC2·AD＋π·DC2·BD＝π·DC2(AD＋BD)＝π.即所得旋转体的表面积为π，体积为π.20【答案】（1）；