会计学§3-1概述(ɡàishù)模拟手工放样原理，建立(jiànlì)船体型线的数学样条函数，并通过电子计算机的运算，代替手要放样中对船体型线的修改和光顺过程，称为“剖面线法”；按几何要求和物理条件建立(jiànlì)描绘船体表面的曲面方程式，并通过电子计算机的运算提供所需的船体型线资料，称为“曲面法”。国内大中型船厂基本上都采用了数学放样，主要是出于以下方面(fāngmiàn)的考虑：（1）为造船自动化的完整体系奠定基础。（2）进一步沟通设计和建造的关系。（3）能减轻放样工人的劳动强度，缩短放样周期，降低原材料消耗，并提高放样的精度。（4）可以取消造价昂贵的放样楼和样板贮存室。§3-2单根型线的数学(shùxué)光顺图3-1样条受力情况(qíngkuàng)图3-2样条截面(jiémiàn)受力情况由材料力学可知，对于受集中载荷作用的等截面弹性细梁，其曲率、弯矩、剪力和分布(fēnbù)载荷强度之间有以下一些关系式，即－梁在x点处所(chǔsuǒ)受的弯矩；此外(cǐwài)，由微分学可知根据(gēnjù)小挠度假定有：当由上述力学分析可知，只要对式（3-3）积分四次，即可得到样条的位移函数，当这种函数用代数多项式表示时，它就是分段(fēnduàn)的三次多项式。因此我们可以构造一个三次多项式，并使其点点通过型值点，即有上式可以(kěyǐ)写成：分别(fēnbié)代入，得令再将式（3-8）代入式（3-4），得由式（3-10）、（3-11）和节点上的左右一阶导数相等(xiāngděng)条件得从上式可知，它相当于材料力学中的连续多跨小挠度梁的三弯矩方程。若样条两端的一阶导数为已知，则根据(gēnjù)式（3-10）、（3-11）分别取和可得：那么，通过（3-12）、（3-13）、（3-14）可以建立求解的线性代数(xiànxìnɡdàishù)方程组。这些值称为样条函数式（3-9）的系数。2）用式（3-16）、（3-17）、（3-19）、（3-20）计算(jìsuàn)和二、船体(chuántǐ)型线的数学光顺数学光顺的型线光顺性判别和型值调整准则，即：（1）型线的插值或拟合函数应满足函数及其一阶、二阶导数的连续条件；（2）型线的曲率(qūlǜ)符号变化应符合设计要求，没有多余拐点；（3）型线的曲率(qūlǜ)数值变化应该是均匀的；（4）调整光顺型线时，应使各型值点的型值偏离达到最小。若上式成立，说明该曲线存在弯向不适当(shìdàng)。这种现象称为小波动。大波动的判别式为2）弯势判别曲率符号相同时曲率数值的变化是否均匀，就是在没有多余拐点的条件下曲线是否光顺，这种判别叫做弯势判别。回弹力越小，曲线就越光顺。的变化直接(zhíjiē)反映了C值变化的均匀性。我们可以得到在曲线曲率符号相同时，判别曲率数值变化是否均交的数学表示式，即图3-3c-x图当j点调整1个单位，此时(cǐshí)的基样条函数为其影响向量为：当j点调整后所得的新样条函数为式中（调整量）。将上式求导两次，并令，得得此即所谓(suǒwèi)线性叠加性质。4．样条曲线不光顺时(shùnshí)的型值调整图3-4单型值调整消除多余(duōyú)拐点图3-5双型值调整(tiáozhěng)2）对于曲率数值变化不均匀的调整若一根样条曲线已无多余拐点，但在处出现曲率数值变化不均匀，即成立，如图3-3所示，因此需进行型值调整。调整的方法有两种。（1）单型值调整单型值调整的基本思想是当成立时，则表明样条在j点与j+1点处的回弹力方向相反(xiāngfǎn)，曲率数值摆动过大，曲线不光顺。因此我们调整使（2）双型值调整法图3-6双型值调整消除曲线(qūxiàn)摆动§3-3型线数学(shùxué)光顺流程（1）平边线即型线图上各横剖曲线(qūxiàn)与最大半宽相切和各切点所连成的一条光顺曲线(qūxiàn)。从平边线上可以确定有关水线靠中的端值，以及横剖曲线(qūxiàn)靠最大半宽线的端值。（2）平底线即型线图上各横剖曲线(qūxiàn)与船底线相切的各切点所连成的一条光顺曲线(qūxiàn)。从平底线上可决定有关纵剖线样条函数的端值以及某些横剖曲线(qūxiàn)的端值。图3-7船体(chuántǐ)表面的边界线（3）首、尾端切点线即首、尾圆弧切线。它决定了首、尾水线(shuǐxiàn)曲线及横剖曲线的端值。（4）折角线一族型线上相应各折角点的连线。在该端点处型线的型值相等。二、型线的数学(shùxué)光顺流程图3-8三向循环(xúnhuán)光顺法§3-4外板的数学(shùxué)展开一、测地线的数学(shùxué)描述图3-9扇形(shànxínɡ)板测地线作法3．求肋