辽宁省重点高中协作校2024-2025学年高一第一次月考—数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U={x∈N*|x≤5}，集合A={1，3}、集合B={1，2，4}，则A(CB)=（）。UA、{0，1，2，4}B、{0，1，3，5}C、{1，2，4，5}D、{1，3，5}【答案】D【解析】由题意可知U={1，2，3，4，5}，又B={1，2，4}，则CB={3，5}，∴A(CB)={1，3，5}，故选D。UUx2．已知命题p：∀x∈R，>0，则¬p为（）。x−1xxA、∀x∈R，≤0B、∃x∈R，≤0x−1x−1xxC、∀x∈R，≤0或x−1=0D、∃x∈R，≤0或x−1=0x−1x−1【答案】Dx【解析】由全称命题的否定是特称命题知：原命题的否定为∃x∈R，≤0或x−1=0，故选D。x−113．若x<0，则x+（）。xA、有最小值−2B、有最大值−2C、有最小值2D、有最大值2【答案】B111【解析】∵x<0，∴−x>0，∴(−x)+≥2(−x)⋅=2，当且仅当−x=，即x=−1时取等号，(−x)(−x)−x1∴x+≤−2，当且仅当x=−1时取等号，故选B。x14．若不等式ax2−x−c>0的解集为{x|−1<x<}，则函数y=cx2−x−a的图像可以为（）。2A、B、C、D、【答案】C1【解析】由题可得−1和是方程ax2−x−c=0的两个根，且a<0，2111c由韦达定理得−1+=且−1×=−，解得a=−2、c=−1，2a2a119则y=cx2−x−a=−x2−x+2=−(x+)2+=−(x+2)(x−1)，241则函数图像开口向下，对称轴为x=−，与x轴交于(−2，0)、(1，0)，故选C。25．已知a、b是互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是（）。21122A、B、+C、D、a+bababa2+b2【答案】B212【解析】∵a、b是互不相等的正实数，∴a+b>2ab，∴<<，a+babab21211211∵a2+b2>2ab，∴<<，∵+>，∴+最大，a2+b2ababababab22113221011特值法：令a=1、b=2，则=、+=、=2、=，其中+最大，a+b3ab2aba2+b25ab故选B。6．已知集合M={x|x2−3x+2=0}、集合N={x|x2−ax+3a−5=0}，若MN=M，则实数a的取值集合为（）。A、∅B、{2，10}C、{a|2≤a<10}D、{a|2<a≤10}【答案】C【解析】由题意可知M={x|(x−1)(x−2)=0}={1，2}，∵MN=M，∴N⊆M，当N=∅时，有∆=a2−4(3a−5)<0，解得2<a<10，∆=a2−4(3a−5)=0当N={1}时，有，解得a=2，1−a+3a−5=0∆=a2−4(3a−5)=0当N={2}时，有，方程组无解，4−2a+3a−5=0a=3当N={1，2}时，有，方程组无解，3a−5=2综上所述，实数a的取值集合为{a|2≤a<10}，故选C。7．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）。A、不变B、变小C、变大D、变化不确定【答案】Cbb+m【解析】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（a>b>0，m>0），aa+m2b+mb(a−b)⋅m∵−=>0，∴升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选C。a+maa⋅(a+m)8．已知命题p：∃x∈[1，3]，x2−ax+4<0是真命题，则p的一个必要不充分条件是（）。A、a<4B、a<5C、a>3D、a>4【答案】C4【解析】∵∃x∈[1，3]，x2−ax+4<0，∴当x∈[1，3]时，a>(x+)，xmin444∵x+≥2x⋅=4，当且仅当x=时，即x=2时，等号成立，xxx∴a>4是p的充要条件，∵a>4能推出a>3，但a>3不能推出a>4，∴a>3是p的一个必要不充分条件，故选C。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知a>b、c>d>0，则（）。