高中数学知识点一、集合如果集合A中含有n个元素，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1，2n1，2n2.如满足条件{1}M{1,2,3,4}的集合M共有多少个ABBBA对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。集合A、B，AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集AB时是否忘记.例如：a2x22a2x10对一切xR恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？二、不等式含有绝对值的不等式当a>0时，有xax2a2axa.xax2a2xa或xa.fxaa0分式不等式gx的一般解题思路是什么？ab2重要不等式ab2ab以及变式ab2a2b2ab2abab,(a,bR)(当且仅当abc时，取等号）；22aba、b、cR，a2b2c2abbcca（当且仅当abc时，取等号）；如：af(x)恒成立af(x)的最小值af(x)恒成立af(x)的最大值af(x)能成立af(x)的最小值三、复数复数的相等abicdiac,bd.（a,b,c,dR）zabi复数的模（或绝对值）|z||abi|a2b2==.1复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;acbdbcad(4)(abi)(cdi)i(cdi0).c2d2c2d2复数的乘法的运算律对于任何z,z,zC，有123交换律:zzzz.1221结合律:(zz)zz(zz).123123分配律:z(zz)zzzz.1231213复平面上的两点间的距离公式d|zz|(xx)2(yy)2（zxyi，zxyi）.122121111222四、函数函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）如何求复合函数的定义域？函数f(x)的定义域是[0,1],求f(logx)的定义域.函数f(x)0.5的定义域是[a,b],ba0,求函数F(x)f(x)f(x)的定义域f(x)与f(x)的图象关于y轴对称f(x)与f(x)的图象关于x轴对称f(x)与f(x)的图象关于原点对称f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，0)对称左移a(a0)个单位yf(xa)将yf(x)图象右移a(a0)个单位yf(xa)上移b(b0)个单位yf(xa)b下移b(b0)个单位yf(xa)b注意如下“翻折”变换：2f(x)f(x)f(x)f(|x|)ka（6）“对勾函数”yxk0yxa0的单调区间吗？x你知道函数x，（该函数在,a和a,上单调递增；在a,0和0,a上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！函数的几个重要性质：①如果函数yfx对于一切xR，都有faxfax或f（2a-x）=f（x），那么函数yfx的图象关于直线xa对称.③若奇函数yfx在区间0,上是递增函数，则yfx在区间,0上也是递增函数．④若偶函数yfx在区间0,上是递增函数，则yfx在区间,0上是递减函数．⑤函数yfxa(a0)的图象是把函数yfx的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数yfxa((a0)的图象是把函数yfx的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；函数yfx+a(a0)的图象是把函数yfx助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数yfx+a(a0)的图象是把函数yfx助图象沿y轴向下平移a个单位得到的.函数的单调性(1)设xxa,b,xx那么1212f(x)