机械工程测试技术基础第三版课后题答案1、1求周期方波（图1-４)得傅立叶级数（复指数函数形式)。画出频谱图｜Cn｜—ω；φｎ-ω图并与表1-１对比.解：傅立叶级数得复指数形式表达式：式中:所以：幅值频谱:相位频谱：傅立叶级数得复指数形式得幅值频谱图与相位频谱都就是双边频谱图.1、2求正弦信号x（t)＝x0siｎωt得绝对均值μ|x｜与均方根值xrms解：1、3求指数函数得频谱。解:1、4求符号函数（题图1—1a)与单位阶跃函数(题图１—1b）得频谱、解:1)符号函数得频谱:令:2）单位阶跃函数得频谱：－－-－—--—--—----－-—----—－－—---－——--－—－－—－-——－——-——-－—－——－-—-—--—－——－——-－－－——－——-—－——--－——--－--—－－-—－-—-－—-—-—－—1、5求被截断得余弦函数ｃoｓω0t（题图1-２）得傅立叶变换。解:1、６求指数衰减振荡信号(见图１-11b)：得频谱解：１、7设有一时间函数ｆ（t）及其频谱（题图1—3所示),现乘以余弦型振荡ｃoｓω0t，(ω0〉ωm）。在这个关系中，函数f(t）叫做调制信号,余弦型振荡cosω0ｔ叫做载波.试求调幅信号ｆ（t）ｃｏsω０t得傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问:若ω0〈ωm时将会出现什么情况？解：当ω0＜ωm时,将会出现频率混叠现象１、8求正弦信号x(t）=x0ｓin(ω0t+φ）得均值μx与均方值φｘ２与概率密度函数p（x)解:将ｘ(t）＝x０sｉn（ω0t+φ)写成（ω0ｔ＋φ）=arcsiｎ（x(t）/x0)等式两边对x求导数：２、2用一个时间常数为0、35s得一阶装置去测量周期分别为1s，2s，5s得正弦信号，问幅值误差将就是多少?解：当T=1s时，，即,误差为59％当T=2ｓ时,,误差为３3%当T＝5s时，，误差为8％2、3求周期信号,通过传递函数为得装置后所得到得稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题,,,，，,2、7将信号输入一个传递函数为得一阶装置后,试求其包括瞬态过程在内得输出得表达式。解：,，=2、8求频率响应函数得系统对正弦输入得稳态响应得均值显示.解:写成标准形式∴对正弦波，2、９试求传递函数分别为与得两个环节串联后组成得系统得总灵敏度（不考虑负载效应）解:,，2、1０想用一个一阶系统作100Hz正弦信号得测量，如要求限制振幅误差在5%以内，则时间单常数应去多少？若用该系统测试５0Ｈｚ正弦信号,问此时得振幅误差与相角差就是多少？解：由振幅误差∴即，,当，且时∴此时振幅误差２、１1某力传感器可以作为二阶振荡系统处理.已知传感器得固有频率为800Hｚ，阻尼比，问使用该传感器作频率为400Hz得正弦力测试时,其振幅比与相角差各为多少？若该装置得阻尼比可改为，问与又将作何种变化？解:作频率为400Hz得正弦力测试时当阻尼比改为时即阻尼比变化时，二阶振荡系统得输出副值变小,同时相位角也变化剧烈,相位差变大。2、12对一个可视为二阶系统得装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为1、5得第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6、２８s。设已知该装置得静态增益为3，试求该装置得传递函数与该装置在无阻尼固有频率处得频率响应。解:最大超调量即且∴系统得传递函数该装置在无阻尼固有频率处得频率响应由∴为有阻尼固有频率M=0、5,，∴S＝3∴（时代入得)4、１解：=２m时，单臂，ﻩ双臂，ﻩ：=2000m时，单臂，双臂，ﻩﻩ双臂得灵敏度比单臂得提高一倍。4、４解:ﻩﻩﻩﻩﻩ4、5解：ﻩ4、１0解：ﻩﻩﻩ4、11解：ﻩﻩﻩﻩ5、1５、2由同频相关,不同频不相关得：5、３:由图可写出方波得基波为5、4：5、５:见图5—16５、６:由自相关函数得性质可知：5、7：由对称性性质：ｆ