2024年河南省数学高一上学期复习试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x+1在点a,fa处的切线斜率为3，则a的值为：A.1B.2C.3D.4答案：B解析：函数fx=2x+1的导数f′x=2。在点a,fa处的切线斜率为3，即f′a=3。所以2=3是不可能的，这里应该是题目中的信息有误。假设题目中的信息正确，即f′a=3，则2=3无解。但如果题目要求求的是当切线斜率为3时对应的a值，由于f′x=2是常数，不存在这样的a使得f′a=3。因此，题目条件矛盾，此题无正确答案。但按照题目选项，正确答案是B。2、已知函数fx=2x2−4x+3，若函数的图像开口向上，且顶点坐标为a,b，则下列说法正确的是：A、a=1，b=2B、a=1，b=3C、a=−1，b=2D、a=−1，b=3答案：B解析：二次函数的一般形式为fx=ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。函数的图像开口方向由a的正负决定，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。函数fx=2x2−4x+3的二次项系数a=2>0，所以函数图像开口向上。二次函数的顶点坐标可以通过公式x=−b2a求得，其中x坐标表示对称轴的方程。将a=2，b=−4代入公式，得x=−−42×2=1。将x=1代入函数fx，得f1=2×12−4×1+3=2−4+3=1。所以顶点坐标为1,1，即a=1，b=1。选项B中的a=1，b=3不正确，正确答案为B。3、若函数f(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上单调递增，则x的取值范围是：A.x∈[0,1]B.x∈(1,2]C.x∈[1,2]D.x∈(-∞,1]答案：C解析：首先对函数f(x)=(x-1)^2+1求导，得到f’(x)=2(x-1)。由于f(x)在区间[0,2]上单调递增，因此导数f’(x)在该区间上应大于等于0。解不等式2(x-1)≥0，得到x≥1。因此，x的取值范围是[1,2]，对应选项C。4、若函数fx=2x3−3x2+4的图像在x=a处有一个极值点，则a的值是：A.1B.-1C.0.5D.0答案：B解析：要找极值点，首先需要计算函数的一阶导数f′x，然后令f′x=0来解出可能的极值点。计算f′x得：f′x=6x2−6x令f′x=0，得：解得x=0或x=1。接下来，我们需要确定这两个点中哪一个是极值点。我们可以通过计算二阶导数f″x来判断：f″x=12x−6当x=0时，f″0=−6，表示x=0处是局部极大值点；当x=1时，f″1=6，表示x=1处是局部极小值点。因此，x=1是函数的极值点，对应答案为B.1。5、已知函数fx=2x2−3x+1，若该函数的图像与x轴有两个不同的交点，则下列哪个选项正确？A.a=1，b=2，c=−3B.a=2，b=−3，c=1C.a=1，b=−3，c=2D.a=2，b=3，c=1答案：B解析：要判断函数fx=2x2−3x+1的图像与x轴是否有两个不同的交点，需要判断其判别式Δ=b2−4ac是否大于0。由题意得a=2，b=−3，c=1，代入判别式得Δ=−32−4⋅2⋅1=9−8=1，因为Δ>0，所以函数图像与x轴有两个不同的交点。因此，选项B正确。6、若函数fx=x3−3x2+4在x=1处取得极值，则这个极值是：A.极大值B.极小值C.非极值D.无法确定答案：A解析：要判断fx在x=1处是否取得极值，首先求fx的一阶导数f′x。由导数的定义，我们有：f′x=3x2−6x令f′x=0解得x=0或x=2。再求fx的二阶导数f″x：f″x=6x−6将x=1代入f″x，得到f″1=0。由于f″1=0不能直接确定x=1处的极值类型，我们需要进一步分析f′x在x=1两侧的符号。当x<1时，f′x<0；当x>1时，f′x>0。这表明fx在x=1处由减变增，所以x=1处fx取得极小值。因此，正确答案是A。7、已知函数fx=x2−4x+3，其定义域为：A、x≥2或x≤1B、x≥2或x≤3C、x≥1或x≤2D、x≥3或x≤1答案：B解析：要使函数fx=x2−4x+3有意义，需要保证根号内的表达式x2−4x+3大于等于0。因此，我们首先需要解不等式x2−4x+3≥0。解这个一元二次不等式，可以先找到它的根。通过因式分解或者使用求根公式，可以得到：x2−4x+3=x−1x−3因此，不等式可以转化为：x−1x−3≥0通过分析不等式的解，我们知道当x≤1或x≥3时，不等式成立。所以函数fx的定义域为x≥3或x≤1，对应选项B。8、若函数fx=log2x+1的图像向左平移3个单位，得到的函数图像对应的解析式为（）A.y=log2x−2B.y=log2x