第二章经典线性回归模型：双变量线性回归模型§2.1回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念2.回归分析的基本概念回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。被解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable）。解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。二、总体回归函数由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)。该例中：E(Y|X=800)=605描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。0在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。三、随机扰动项例2.1中，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分；（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。随机误差项主要包括下列因素：在解释变量中被忽略的因素的影响；变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其他随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：理论的含糊性；数据的欠缺；节省原则。四、样本回归函数（SRF）该样本的散点图（scatterdiagram)：记样本回归线的函数形式为：注意：这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代样本回归函数的随机形式/样本回归模型：▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。注意：这里PRF可能永远无法知道。§2.2双变量线性回归模型的参数估计回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。一、线性回归模型的基本假设---P99-100-105异方差序列自相关假设3.随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,i)=0i=1,2,…,n假设4.服从零均值、同方差、零协方差的正态分布i~N(0,2)i=1,2,…,n如果假设1、2满足，则假设3也满足;如果假设4满足，则假设2也满足。二、参数的普通最小二乘估计（OLS）最小二乘法的思路最小二乘法的思路最小二乘法的思路Y最小二乘法的数学原理得到的参数估计量可以写成：例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。计量经济学与电脑学习计量软件的要求因此，由该样本估计的回归方程为：四、最小二乘估计量的性质（2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6