2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷理科数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】由题意可得：AB1，0，1，2，则(AB){2，3．故选：A．U【考点】并集、补集的定义与应用2．【答案】Dπππ2π【解析】当时，cos2cos＞0，选项B错误；当时，cos2cos＜0，选项6333A错误；由在第四象限可得：sin＜0，cos＞0，则sin22sincos＜0，选项C错误，选项D正确；故选：D．【考点】三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值3．【答案】B900【解析】由题意，第二天新增订单数为50016001200900，故需要志愿者18名．故选：B．50【考点】函数模型的简单应用4．【答案】C【解析】设第n环天心石块数为a，第一层共有n环，则{a}是以9为首项，9为公差的等差数列，nna9(n1)99n，设S为{a}的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为nnnS,SS,SS，因为下层比中层多729块，所以SSSS729，即n2nn3n2n3n2n2nn3n(927n)2n(918n)2n(918n)n(99n)729，即9n2729，解得n9，所以222227(9927)SS3402．故选：C．3n272【考点】等差数列前n项和有关的计算1/125．【答案】B【解析】由于圆上的点2，1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必第一象限，设圆心的坐标为a，a，则圆的半径为a，圆的标准方程为xa2ya2a2．由题意可得2a21a2a2，可得a26a50，解得a1或a5，所以225圆心的坐标为11，或5，5，圆心到直线2xy30距离均为d；所以，圆心到直线55252xy30的距离为．故选：B．5的【考点】圆心到直线距离的计算6．【答案】Ca【解析】在等式aaa中，令m1，可得aaa2a，n12．mnmnn1n1nan所以，数列a是以2为首项，以2为公比的等比数列，则a22n12n，nna12102k11210aaak12k12101252101，2k125，则k15，k1k2k101212解得k4．故选：C．【考点】利用等比数列求和求参数的值7．【答案】A【解析】根据三视图，画出多面体立体图形，图中标出了根据三视图M点所在位置，可知在侧视图中所对应的点为E，故选：A．2/12【考点】根据三视图判断点的位置8．【答案】Bx2y2【解析】C：1(a＞0，b＞0)a2b2b双曲线的渐近线方程是yxax2y2直线xa与双曲线C：1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于D，E两点a2b2不妨设D为在第一象限，E在第四象限xaxa联立b，解得yxyba故D(a，b)xaxa联立b，解得yxyba故E(a，b)|ED|2b1△ODE面积为：Sa2bab8△ODE2x2y2双曲线C：1(a＞0，b＞0)a2b2其焦距为2c2a2b222ab2168当且仅当ab22取等号C的焦距的最小值：8．故选：B．【考点】双曲线焦距的最值问题9．【答案】D3/121【解析】由fxln2x1ln2x1得fx定义域为xx，关于坐标原点对称，又2fxln12xln2x1ln2x1ln2x1fx，fx为定义域上的奇函数，可排除AC；当1111x，时，fxln2x1ln12x，yln2x1在，上单调递增，yln12x在222211111，上单调递减，fx在，上单调递增，排除B；当x，时，222222x1221fxln2x1ln12xlnln1，1在，上单调递减，2x12x12x121