PoweredbyXuex.CCPoweredbyXuex.CC第一部分：计算问题之知识类第一单元：数的基本分类与认知【基础知识】分数:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，份数化；分数的分类：真分数、假分数、带分数、百分数、繁分数；小数的分类：小数可以分为有限小数和无限小数，而无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数可以分为纯循环小数和混循环小数分数和小数的关系：“所有的分数都可以化为小数，但不是所有的小数都可以化为分数。”具体地，分母分解质因数后只有2和5这两个因子的分数可以化为有限小数，否则必是无限循环小数；反过来，分数化为小数的条件是“这个小数不是无限不循环小数”，纯循环小数化为分数小数部分：0.ab⋯g=循环节99⋯9，其中分母9的个数是循环节长度；混循环小数化为小数，分子为非循环部分和一个循环节-非循环部分，分母为循环节长度个9和非循环长度个0，比如0.234567=234567-23999900=234544999900；三率的定义与计算利润率=利润成本×100%=销售额-成本成本×100%；缺勤率=缺勤人数全部人数×100%;增长率=增长额初始值×100%【例题宣讲】补充题1，小优来到商店准备买苹果，突然发现29个同学也来了，现在只有31个苹果，老板这是说了，要买苹果就把31个全买了。试问如果他们全买了，怎么把31个苹果分给31个人，使得每人拿得一样多。（每个苹果可以切成相同的5块）【解】3130=6+10+1530=15+13+12,将15×30=6个苹果5等分，将13×30=10个苹果3等分，将12×30=15个苹果2等分就可以满足题意。补充题2、66.666666667×66.666666667÷3的整数部分。【解】原式≈2003×2003÷3=4000027=14811327,所以所求整数部分是1481.1A01，分数的认知现在有9个苹果分给10个小朋友，每个苹果最多平均分成5份，要求每个小朋友拿到的苹果一样多，请设计一种分配方案，使得满足上述的要求：A．榨成苹果汁，平均分为10个小朋友；B．借来一个苹果，每个小朋友拿1个苹果；C．拿5个苹果，每个苹果分成2等份；再拿剩下4个苹果，每个苹果分成5等份；D．拿2个苹果，每个苹果分成5等份；再拿2个苹果，每个苹果分成3等份；最后再拿5个苹果，每个苹果分成4等份。【解】每个小朋友分到910，910=4+510=410+510=2×15+12,由此可将10×25=4个苹果分成5等分，剩余5个苹果2等分即可。选C1A02，分数的意义的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加多少？【解】分数要保持不变则分子和分母要扩大或缩小相同倍数，现在分子扩大4÷2=2倍，那么分母也要相应地扩大2倍为2×3=6，所以分母应加6.1A03，循环小数的认知【解】循环节部分数字和为1+4+2+8+5+7=27，而2010÷27=74⋯12，发现循环节中恰有5+7=12，所以，M最小为6，N最小为6+1+74×6=451，M+N最小为6+451=457。1A04，循环小数和分数的互化计算出的值为多少？(用分数和小数两种形式)【解】小数形式：0.008；分数形式：原式=9199-91-990=8990=4495.1B08，小数化分数的条件1A05，百分数的认知Ⅰ——增长率在北大附中，师生共同努力：补充题3、张三第三天又进了一批货物，第四天以400万元卖出，此时利润率比第一批货物的利润率增长了10％，试求第二批货物张三赚了多少钱？【解】此时的利润率为25%×1+10%=27.5%，所以第二次张三成本为400÷（1+27.5%=1600051万元,所以张三赚钱400-1600051=440051=861451万元.，问这三年平均增长率为。(我们认为北大附中2006、2007、2008年高三的学生总人数不变)【解】2006~2007年增长率为60%-50%50%×100%=20%,2007~2008年增长率为69%-60%60%×100%=15%,所以这三年的平均增长率为20%+15%÷2=17.5%。1A06，百分数的认知Ⅱ——利润率张三第一天进入一批货物，第二天以100万元卖出，赚了20万，试问此批货物利润率？【解】利润率=利润成本×100%=20100-20×100%=25%1A07，百分数的认知Ⅲ—