澄海中学2010—2011学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集，集合，则A．B．C．D．2．的值为A．B．C．D．3．若=（2，4），=（1，3），则=A．B．C．D．4．函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为A.B.C.D.5．已知直线与直线平行，则A．B．2C．D．16．已知中，，则A．B．C．D．7．已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=直观图正视图11A．B．C．5D．258．函数的值域为A．B．C．D．9．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为，其直观图和正(主)视图如下，则它的左(侧)视图的面积是A．B．4C．D．1210．在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知，且∥，则等于.12．函数的定义域是.13.已知，，则.14．函数的部分图象如右图所示，则=，=．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（要注意在规定区域内用黑色笔作答）15．（本小题满分12分）已知，计算：(1)；(2)．16．（本小题满分13分）已知三个顶点的直角坐标分别为、、．(1)若，求的值；(2)若，求的值．17．（本小题满分14分）已知向量a=与b=互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若且，求的值．18．（本小题满分14分）已知函数；(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)求在区间上的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．ABCDE（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．20．（本小题满分13分）已知函数的反函数经过点，设的定义域为．(1)求的解析式；(2)若函数有零点，求实数的取值范围．2010—2011学年度第二学期期中考试高一级数学参考答案选择题：BABDCACDAC填空题（每小题5分，共20分）11．；12．；13．；14．，．解答题17．（本小题满分14分）解：（1）∵向量a=与b=互相垂直∴--------------2分又∴--------------5分∵，∴--------------7分（2）由（1）知--------------8分又且∴--------------11分∴--------------14分18．（本小题满分14分）解：（1）∵--------------4分∴--------------6分（2）由得--------------9分∴的单调递增区间是--------------10分（3）∵∴--------------11分∴--------------13分∴∴在区间上的最大值为2，最小值为--------------14分19．（本小题满分14分）（1）证明：∵平面，平面，∴．--------------2分在正方形中，，∵，∴平面．--------------5分∵∴平面．--------------7分（2）解：连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥．在△中，，，ABCDE∴．由（1）知，．∴．--------9分又，平面，平面，∴//平面．∴点到平面的距离为的长度．∴．------11分∵平面，∴．---------------13分∴．故所求凸多面体的体积为．--------------14分20．（本小题满分13分）解：(1)∵的反函数的图象经过点∴的图象经过点--------------2分∴，即--------------5分∴,--------------7分(2)由(1)知--------------9分∵∴--------------10分设，则∵在区间上是减函数∴，即--------------11分又函数有零点∴故所求实数的取值范围是．--------------13分高考资源网高考资源网