第10讲和差倍问题二内容概述学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个对象的和差倍问题时，注意选取合适的“1”倍量。典型问题兴趣篇甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。答案:甲班：46人，乙班：14人。解析：由先在两班人数线段图关系可知，乙班人数是单倍量：“一份”甲班是两份，总的三份对应量为60人，所以乙班20人，甲班40人。原甲班40+6=46人，乙班20-6=14人。甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。请问：他们原计划每周做几道题？答案：30道解析：由现在线段关系图可知，甲每周的做题量为乙的三倍，乙为单倍量：“一份”，甲比乙多了两份，对应的量为18+14=32，所以，乙现在的做题量为16，那么原计划为16+14=30.一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人。到达第二站时，又有人下车，这次下画的比留下的少8人。请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）答案：14人。解析：和差问题；第一次下车的和留下的和为48,差为8，所以下车（48+8）/2=28人，留下20人，第二次留下的和下车的和为20人，差为8人，留下（20+8）/2=14人。刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业，寒假快结束的时候，冬冬已经做完48道，阿奇则做完40道。如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？答案：52道解析：由线段关系图，冬冬未做的题为单倍一，阿奇未做的比冬冬多两倍，对应的量为可知48-40=8题，所以冬冬未做的为4题，老师一个布置了52道题。甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？答案:50亿元解析：同加同减差不变，联合投资后甲公司比乙公司仍多60亿元，甲比乙多四倍，所以单倍量为15亿元，所以乙投资40-15=25亿元。共用去50亿元。甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛，在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个。请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？答案：12个。解析：令甲为单倍量，为一份，乙为2份，同时乙又为5份少12个，则三份对应的量为12个，那么单倍量为4个，两人一共吃了12个汉堡包。在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？答案：100解析：由被减数、减数、差的和为240可知，被减数等于减数与差的和等于120，由和倍问题可知，减数为100.费叔叔买来三箱水果，总重100千克，其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍。请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？答案：43千克解析：将前两厢作为一个整体与三箱比较，由和倍问题可知，前两箱重量为75千克，第三箱为25千克。前两箱的重量关系符合和差问题，可知前两箱中较重的为43千克。综上可知，最重的那箱重43千克。甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克。那么甲、乙、丙各重多少千克？答案：甲：46千克，乙：32千克，丙：15千克解析：将乙、丙两物体看做一个整体，由和差问题可知甲物体重46千克，乙丙两物体和重47千克。考虑乙丙两物体，由和倍问题可知，丙物体重15千克，乙物体重32千克。某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数量比三连的3倍多1辆。请问：一连比三连多几辆坦克？答案：59辆解析：将三连看做单倍一，”一份”，由线段关系图可知，一连的坦克数量是三连的6倍多4，全部在一起是10份多5个，所以单倍量为11，一连为70.一连比三连多了59辆。拓展篇小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数学书是冬冬的4倍，冬冬买的语文书比小悦的3倍多2本。请问：冬冬买的书比小悦多多少本？答案：3本解析：考虑数学书，由和倍问题可知，冬冬买了3本数学书，小悦买了12本数学书；考虑语文书，小悦买了5本，冬冬买了17本。冬冬一共买了20本书，比小悦多了3本。小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子，一开始小悦有18枚棋子，冬冬则2枚。玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子。请问：此时小悦有多少枚棋子？答案：15枚解析：给来给去和