隆德县普通高中教育集团2021届高三年级第三次月考数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题有且仅有一个正确选项）1．已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{﹣1，0，1，2}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，1，2}C．{0，1，2}D．{1，2}2．复数z＝21+i在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果π4<α<π2，那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4.已知角α的终边经过点P(1,m)，且sinα=-31010，则cosα（）A.-1010B.1010C.±1010D.135.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是（）A.5B.6C.7D.86.函数fx=2-log2x的图象大致是（）A.B.C.D.7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣3）＜f（﹣log313）＜f（20.6）B．f（﹣3）＜f（20.6）＜f（﹣log313）C．f（20.6）＜f（﹣log313）＜f（﹣3）D．f（20.6）＜f（﹣3）＜f（﹣log313）8．若存在x∈[﹣2，3]，使不等式2x﹣x2≥a成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣8]C．[1，+∞）D．[﹣8，+∞）9．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）(其中A>0,φ<π2)图象的一个对称中心为（,0），其相邻一条对称轴方程为x＝，该对称轴处所对应的函数值为﹣1，为了得到g（x）＝cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10.函数在(0,2)处的切线l也是函数图象的一条切线，则＝（）A.-1B.-2C.1D.211.已知锐角外接圆的半径为2，,则周长的最大值为（）B．C.D．12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x+6）＝f（x），当﹣1≤x＜3时，f（x）＝x，﹣3≤x＜﹣1时，f（x）＝﹣（x+2）2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）＝（）A．336B．337C．338D．339二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数fx=xx2+1+sinx的最大值与最小值之和等于______．14.已知扇形AOB的面积为4π3，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．15.已知sinα+cosαsinα-2cosα=2，则tan2α的值为_______.16.如果函数同时具有下列两个性质（1）对任意的，都有（2）对任意的，都有则称是“函数”，给出下列函数：①②③其中，所有的“函数”的序号为________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题12分)已知函数fx=2cos2x+23sinxcosx-1（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域．18.(本小题12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B＝150°．（1）若a＝3c，b＝27，求△ABC的面积；（2）若sinA+3sinC＝22，求角C．19.(本小题12分)某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，当年产量小于7万件时，Cx=13x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，Cx=e3x+6x+lnx-17（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（取e3=20）（1）写出年利润P(x)（万年）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？20.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为210,255（1）求tan⁡(α+β)的值；（2）求α+2β的值．21.(本小题12分)已知函数f（x）＝lnx﹣ax2+2ax．（1）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围.22.(本小题10分)在直角坐标系xoy中，曲线C1:x=cosαy=sinα(α为参数）。以坐标原为o极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐