第06讲有理数的乘方课程标准学习目标1.掌握乘方的定义与运算。①有理数的乘方运算2.掌握偶次方的非负性，结合绝对值的非负性解题。②偶次方的非负性3.掌握科学计数法的表示方法，能够对一个较大的数③科学计数法表示较大的数用科学计数法表示。④近似数以及有效数字4.掌握近似数及其有效数字解决相关题目。知识点01乘方的定义与计算1.乘方的意义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。一般地：aaa...a（n个a）可以记作：an，读作：a的次n方。当把an看做a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂，所以乘方的结果叫做幂，其中a是底数，n是指数。特别提示：1（1）当指数是1时，指数可以省略不写。即a1直接写成a。222；（2）底数是负数或分数时，要把底数用括号括起来。如－2的三次方写成324的四次方写成。3（3）任何数都可以看做是它本身的1次方，一个数的2次方可以读作：平方，一个数3次方可以读作：立方。题型考点：①乘方的意义。②幂的认识。【即学即练1】1．43表示的意义是（）A．4+4+4B．4×4×4C．4×3D．3×3×3×3【解答】解：43＝4×4×4．故选：B．【即学即练2】2．代数式可以表示为（）A．2+nB．2nC．2D．n2【解答】解：代数式可以表示为2n．故选：B．【即学即练3】3．中，底数是，指数是．【解答】解：（﹣）5中，底数是﹣，指数是5，故答案为：﹣，5．【即学即练4】4．对于式子（﹣2）3，下列说法不正确的是（）A．指数是3B．底数是﹣2C．幂为﹣6D．表示3个﹣2相乘【解答】解：该式子的指数为3，底数为﹣2，幂为﹣8，表示3个（﹣2）相乘，故选：C．知识点02乘方的计算21.乘方的计算：anaaa...a（n个a）。在计算有理数的乘方时，先根据有理数的乘方的意义把有理数的乘方转化为乘法运算，计算时先确定幂的符号，在计算幂的绝对值。可以计算出结果，也可以用幂来表示结果。特别提示：（1）正数的任何次方都是正数。（2）负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。（3）0的任何正整数次方（除0外）都得0。（1）1的任何次方都得1，﹣1的奇次方得﹣1，﹣1的偶次方得1。题型考点：乘方的计算。【即学即练1】5．计算：（1）（﹣4）3；（2）（﹣2）4；（3）．【解答】解：（1）（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64；（2）（﹣2）4＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16；（3）＝＝﹣．【即学即练2】6．（﹣1）2021的相反数是（）A．1B．﹣1C．2021D．﹣2021【解答】解：∵（﹣1）2021＝﹣1，∴（﹣1）2021的相反数是1，故选：A．【即学即练3】7．（﹣1）2020等于（）3A．1B．﹣2020C．2020D．﹣1【解答】解：（﹣1）2020＝1，故选：A．知识点03有理数的偶次方1.有理数的偶次方：由乘方的计算可知，任何一个数的偶次方得到的结果都大于等于0，即任何数的偶次方（常见的平方）都是非负数，都具有非负性，几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0。即a2b2...m20，则ab...m0。题型考点：①有理数的乘法计算。②乘法运算定律的应用。【即学即练1】8．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【即学即练2】9．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2021【解答】解：由题意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1；所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．知识点04an、an与an的区别与联系1.三者的意义：an表示的意义是n个a相乘的积，即anaaa...a（n个a），底数是a。an表示的意义是n个a相乘的积的相反数，即anaaa...an个a，底数是a。an表示的意义是n个a相乘的积，即anaaa...an个a，底数是a。2.三者的联系n（1）当n为奇数时，an和a相等，他们与an互为相反数。4n（2）当n为偶数时，an和a相等，他们与a